Тема . Механика. Импульс и Энергия

.02 Абсолютно упругий удар

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела механика. импульс и энергия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#100151

Гладкая цилиндрическая шайба покоится на гладкой горизонтальной поверхности. В неё врезается шайба, изготовленная из того же материала, той же высоты, радиус которой в n = 1,5  раза меньше, чем у покоящейся. Линия движения центра налетающей шайбы касается боковой поверхности покоящейся. Под какими углами к направлению движения налетающей шайбы будут двигаться шайбы после упругого удара?

(«Покори Воробьёвы горы!», 2016, 10–11)

PIC

Источники: ПВГ - 2016, 10- 11

Показать ответ и решение

PIC

1. Введем оси x  и y  так, как показано на рисунке. Скорости шайб будут изменяться только по Ox,  по Oy  - оставаться неизменными. Запишем ЗСИ на Ox :

mv0 cosφ = mvx1 + M vx2.

ЗСЭ на Ox :

m-(v0cos-α)2= mv2x1+ M-v2x2.
     2         2      2

2. Массы шайб относятся как квадраты радиусов ⇒ Mm = n2.

(
{ v0 ⋅cos φ = vx1 + n2vx2.
( v2⋅cos2α = v2 + n2v2
  0          x1     x2

3. Из геометрии рисунка: sinα = -R---=  -n---
       R + r   n+ 1

         ∘ ------------
              (  n  )2   √2n-+-1-
⇒ cosα =   1−  -----   = -------
               n + 1      n + 1

Т. к. по Oy  скорости не меняются:

({
  vy1 = v0sinα
( vy2 = 0

Из системы:          2    √ ------
vx1 = − (n-−-1)-2n+-1v0
        (n+ 1)(n2 + 1)

4. Значит, налетающая шайба движется под углом              (   )            (       √ -----)
α = π-+ arctg  vx1  = π-+ arctg  (n2 −-1)-2n+-1
    2         vy1    2            (n2 + 1)n к оси x.

А первоначально покоящаяся шайба имеет скорость только по Ox  и движется под углом φ.

φ = arcsin--n--.
         n+ 1

Т. к. Ox  повернута на φ  относительно направления налетающей шайбы, налетающая шайба будет двигаться под углом

                    (       √ -----)        (     )
           π-        (n2 −-1)-2n+-1           -n---
β = φ− α = 2 + arctg     n(n2 + 1)    − arcsin  n+ 1

к направлению своей начальной скорости.

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!