02 Абсолютно упругий удар - Каталог заданий по Олимпиадной физике в Школково

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#32423

Шар массой $m$ , движущийся со скоростью $v0$ , налетает на покоящийся шар массой $M$ . Происходит упругий центральный удар. Найдите скорости шаров после удара. Решите задачу в ЛСО и СЦМ.

Показать ответ и решение

1) В ЛСО: В случае абсолютно упругого удара закон сохранения импульса:

mv0 = mu1 + M u2,

Закон сохранения энергии:

2 2 2 mv-0- mu--1 M-u-2 2 = 2 + 2 ,

Решая систему двух уравнений относительно $u 1$ и $u 2$ , находим:

(m − M )v0 u1 = --m-+-M----, u2 = -2mv0--. m + M m-−-M--- -2mv0--- u1 = m + M v0, u2 = m + M .

2) В СЦМ: Скорость центра масс системы:

mv V = ----0--- m + M

Скорость центра масс после удара не измениться (так как импульс системы не изменен), следовательно:

mu + M u V = ---1------2-⇒ mv0 = mu1 + M u2 m + M

Закон сохранения энергии:

2 2 2 mv-0-= mu--1+ M-u-2, 2 2 2

Уравнения получены точно такие же как и в ЛСО, следовательно скорости $u1$ и $u2$ будут такими же.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#32425

Имеются три шара с массами $m$ , $μ$ и $2m$ . Шар массой $2m$ движется, остальные шары покоятся (см. рисунок). Происходят центральные упругие столкновения шаров. При каком значении массы $μ$ шар массой $m$ будет иметь после столкновения с шаром $μ$ максимальную скорость?

Источники: Росатом, 2013, 11

Показать ответ и решение

Законы сохранения энергии и импульса для первого столкновения позволяют найти скорость среднего шара после первого столкновения

v1 = --2v---- 1 + -μ-- 2m

Из этой формулы легко найти и скорость левого шара после столкновения со средним (заменить $v → v1,μ → m, 2m → μ$ )

4v 4v v2 = (-------)-(--------)- = -----(---------)- m- mu-- 3- m- μ--- 1 + μ 1 + 2m 2 + μ + 2m

Очевидно, $v2$ максимальна, когда минимальна скобка в знаменателе. Ее минимум находим, дифференцируя по $μ$ и приравнивая производную к нулю. Получаем

√ -- μ = 2m

(Официальное решение Росатом)

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Записан закон сохранения импульса для двух случаев	2

Записан закон сохранения энергии для двух случаев	2

Сказано, когда скорость максимальна	2

Выражена искомая скорость	2

Представлен правильный ответ	2

Максимальный балл	10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#32426

На горизонтальном столе покоится игрушечная тележка массой $M$ и длиной $L$ с высокими бортиками. В центре тележки находится точечное тело массой $m$ . В некоторый момент времени телу толчком сообщили скорость $v$ в направлении переднего бортика тележки (см. рисунок). Испытав упругое столкновение с передним бортиком, тело отражается в направлении заднего бортика, стукнувшись о него — в направлении переднего и т. д. Какой путь пройдет тележка к тому моменту, когда тело окажется в центре тележки, испытав $2020$ столкновений с ее бортиками?

Источники: Росатом, 2020, 11

Показать ответ и решение

Докажем, что при лобовом упругом столкновении тел их относительная скорость не меняется по величине, а меняет только направление. Пусть одно тело массой $m$ движется со скоростью $⃗v$ , второе массой $M$ покоится (относительная скорость тел первого тела относительно второго равна $v отн = v$ и направлена вправо; см. рисунок). Скорости тел после центрального упругого столкновения можно найти по законам сохранения импульса и энергии (пусть для определенности $m < M$ , тогда скорость первого тела направлена противоположно скорости $⃗v$ ):

mv = − mv1 + M v2

mv2 = mv21 + M v22

Отсюда находим скорости тел после столкновения

M − m 2m v1 = --------v, v2 = -------v M + m M + m

и относительную скорость первого тела относительно второго

v отн = v1 − v2 = v

Отсюда с учетом того, что $v$ поменяла направление, заключаем, что относительная скорость такая же по величине, но направлена противоположно. При следующем столкновении с бортиками тележки такая же картина сохранится. Теперь вернемся к решению задачи. Поскольку система тел – «тележка–тело» замкнута, центр масс тела и тележки движется с постоянной скоростью

mv v0 = -------- m + M

В начале (поскольку тело находится в центре тележки) центр масс системы находится в центре тележки. В конце (поскольку тело снова в центре) там же находится и центр масс. Поэтому перемещение тележки равно перемещению центра масс системы за то время, за которое тело совершило 2020 столкновений с бортиками. Т.е.

Sm = --mv---t M + m

Где $t$ – время, прошедшее от толчка тела до того как оно вернулось в ту же точку, испытав 2020 столкновений с бортиками. Найдем это время. От 1–го столкновения до 2020–го тело пройдет 2019 длин тележки с одной и той же относительной скоростью. Поэтому затратит на это время

2019l ------ v

И еще два раза по половине тележки – после начального толчка до первого удара, и от 2020 удара до попадания в центр тележки. В результате находим, что

2020l- t = v

Отсюда получаем окончательно

2020ml Sm = -------- m + M

(Официальное решение Росатом)

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#32427

Гладкая упругая шайба радиуса $R$ , движущаяся со скоростью $v0$ , упруго сталкивается с такой же шайбой, покоящейся на гладкой горизонтальной поверхности. В результате столкновения скорость налетающей шайбы уменьшается вдвое.
1. Найдите расстояние $d$ от центра покоившейся шайбы до прямой, по которой двигался центр налетающей шайбы.
2. Через какое время $t$ после соударения расстояние между центрами шайб будет равно $S$ ?

Источники: Физтех, 2019, 10

Показать ответ и решение

Рассмотрим соударение тел более подробно. Введём оси вдоль линии удара, ось $⊥$ и ось $∥$ . Силы в момент удара направлены только вдоль прямой соединяющей центры шайб (линия удара), это значит, что второе тело после удара будет двигаться вдоль этой прямой. Докажем, используя ЗСИ и ЗСЭ, что первая шайба будет двигаться перпендикулярно линии удара. Для этого представим соударение шайб, как центральный удар вдоль оси $∥$ . Тогда ЗСЭ и ЗСИ в проекции на ось $∥$ :

mv0 ∥ = mv2 − mv1 ∥

mv2 mv2 mv2 ---0-= ---2-+ ---1- 2 2 2

v2 = v2 + v2 0 0∥ 0⊥

v2 = v2 + v2 1 1∥ 1⊥

v = v 0⊥ 1⊥

⇒ v0∥ = v2 + v1∥ ⇒ v0∥ = v0∥ + v1∥ + v1∥ ⇒ v1∥ = 0

То есть после удара скорость первой шайбы будет равна $v1 = v0⊥$ , второй $v2 = v0∥$ .

По условию задачи скорость налетающей шайбы уменьшается вдвое после удара, то есть:

v v1 = v0⊥ = -0 = v0 sin α ⇒ α = 30∘ 2

Из треугольника:

sin α = -d- = 1-⇒ d = R 2R 2

Тогда скорость второй шайбы после столкновения:

√ -- v0 3 v2 = v0∥ = v0cosα = --2---

Из рисунка по теореме Пифагора:

S2 = (v1t)2 + (2R + v2t)2

v2 √ -- 3v2 ⇒ S2 = -0-t2 + 4R2 + 2 3Rv0t + --0-t2 4 4

⇒ v2t2 + 2√3Rv t + (4R2 − S2 ) = 0 0 0

√S2--−-R2-− √3R- ⇒ t = ------------------ v0

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#32428

Две одинаковые гладкие упругие шайбы движутся по гладкой горизонтальной поверхности. Скорость первой шайбы $V$ , скорость второй $− 2V$ . Для каждой шайбы прямая, сонаправленная с вектором скорости и проходящая через центр шайбы, касается другой шайбы. Происходит абсолютно упругое соударение.
1. Найдите скорость $V1$ (по модулю) первой шайбы после соударения.
2. На какой угол $α$ повернется вектор скорости первой шайбы в результате соударения?

Источники: Физтех, 2019, 10

Показать ответ и решение

Перейдём в систему отсчёта, связанную со второй шайбой, тогда первая шайба будет иметь скорость $v0 = V + 2V = 3V$ .

Рассмотрим теперь соударение тел более подробно (в системе отсчёта второй шайбы). Введём оси вдоль линии удара, ось $⊥$ и ось $∥$ . Силы в момент удара направлены только вдоль прямой соединяющей центры шайб (линия удара), это значит, что второе тело после удара будет двигаться вдоль этой прямой. Докажем, используя ЗСИ и ЗСЭ, что первая шайба будет двигаться перпендикулярно линии удара. Для этого представим соударение шайб, как центральный удар вдоль оси $∥$ . Тогда ЗСИ на в проекции на ось $∥$ :

mv0 ∥ = mv2 − mv1 ∥

mv20∥ = mv22 + mv21∥

⇒ v0∥ = v2 + v1∥ ⇒ v0∥ = v0∥ + v1∥ + v1∥ ⇒ v1∥ = 0

То есть после удара скорость первой шайбы будет равна:

v1 = v0⊥ = v0 sin α = v0∕2 = 3V- 2

Второй:

√ -- √ -- 3--3V- v2 = v0∥ = v0cos α = 3v0∕2 = 2

Перейдём обратно в систему отсчёта относительно Земли, нарисуем треугольник скоростей:

Тогда по теореме косинусов:

2 V 2= v2+ 4V 2 − 4V v1cos 60∘ ⇒ V 2 = 9V-- + 4V 2 − 3V 2 = 13V 2 1 1 1 4 4

√ --- --13- ⇒ V1 = 2 V

Найдем теперь угол $β$ , воспользовавшись вновь теоремой косинусов:

( (13 + 9 − 16)V 2) ( 1 ) β = 60∘ + arccos -----√---------- = 60 ∘ + arccos √---- 6 13V 2 13

β ≈ 60∘ + 74∘ = 134∘

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#32429

Небольшая шайба, движущаяся по гладкой горизонтальной поверхности, налетела на вторую шайбу, покоившуюся на той же поверхности. После абсолютно упругого удара шайб их скорости $v1$ и $v2$ оказались направлены под углом $φ$ друг к другу. Найдите скорость $v 0$ первой шайбы до удара. Массы шайб не заданы, но известно, что они различны.

(Всеросс., 2005, ОЭ, 10)

Источники: Всеросс., 2005, ОЭ, 10

Показать ответ и решение

В системе отсчёта, связанной с центром масс, скорость каждой шайбы после удара остается такой же по величине, но изменяет направление на противоположное. Поэтому в системе центра масс модуль относительной скорости шайб при ударе не изменяется. Это верно и в любой другой системе отсчёта, так как относительная скорость не зависит от выбора системы отсчета. Следовательно,

∘ -2---2------------ |⃗v0| = |⃗v1 − ⃗v2|, откуда v0 = v1 + v2 + 2v1v2cosφ.

(Официальное решение ВсОШ)

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Осуществлен переход в систему центра масс	2

Сказано, что модуль относительной скорости в СО, связанной с центром масс, не изменяется	2

Сказано, что относительная скорость не зависит от выбора СО	2

Записана связь $v0$ , $v1$ и $v2$	2

Представлен правильный ответ	2

Максимальный балл	10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#100149

На гладкой горизонтальной поверхности стола лежит гантелька, представляющая собой два одинаковых гладких абсолютно упругих диска радиуса $R,$ соединённых жёстким невесомым стержнем так, что расстояние между их центрами $L = 2√3R.$ Концы стержня шарнирно закреплены в центрах дисков. На гантельку налетает со скоростью $v$ другая такая же гантелька, движущаяся перед соударением по столу так, как показано на рисунке (вид сверху). Как будут двигаться гантельки после столкновения?

(Всеросс., 1996, ОЭ, 11)

Источники: Всеросс., 1996, ОЭ, 11

Показать ответ и решение

1. Найдем скорость центра масс системы:

2v v vc = -- = -. 4 2

Перейдем в СО центра масс. Гантели будут двигаться поступательно, со скоростями $v 2$ и $− v. 2$

2. После соударения диски обменяются скоростями (т. к. их массы одинаковы), в результате гантельки начнут вращаться вокруг центров стержней (рис. 1).

После этого гантельки опять сталкиваются, но уже другой парой дисков (рис. 2).

При этом в промежуток времени между первым и вторым ударами центры стержней не двигались $⇒$ можно обозначить расстояния, как на рисунке. Пусть угол между осями стержней и горизонталью равен $φ.$ Тогда:

2R = L ⋅cosφ − 2R⋅sinφ ⇒ φ = π- 6

3. После второго удара гантели также двигаются поступательно, но их скорости направлены под углом $π- π- π- 2 − 6 = 3$ к горизонту

Треугольники скоростей для гантелей изображены на рис. 3 и рис. 4.

Отсюда $√ - --3 v1 = 2 ⋅v−$ скорость оси первой гантели (направлена под углом $π- 6$ к горизонту), $v v2 = 2−$ скорость оси второй гантели. (направлена под углом $π- 3$ к горизонту).

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#100150

Шарик массой $m$ упруго ударяется о конструкцию $ABCD$ в форме ромба (рис.) и останавливается. Конструкция состоит из лёгких шарнирно соединённых штанг и трёх грузов массы $M$ каждый, закрепленных в точках $A,$ $B$ и $C.$ Шарнир $D$ укреплён в массивной стене. Скорость шарика направлена вдоль $BD.$ Найдите массу $M,$ считая известными массу $m$ и угол $α.$

(Всеросс., 1997, ОЭ, 11)

Источники: Всеросс., 1997, ОЭ, 11

Показать ответ и решение

1. Пусть после удара скорость шарика в точке $B$ равна $v,$ $A$ и $C$ - равна $u.$

Тогда $2u⋅sinα = v ⇒ u = --v--. 2sin α$

2. Запишем кинетическую энергию конструкции:

M ⋅v2 M (--v--)2 M ( 1 ) EК = --2---+ 2---2s2inα-- = -2- 1 + 2sin2-α- v2.

Значит, эффективная масса $′ M$ конструкции:

( ) ′ --1---- M = 1 + 2sin2α M.

(соударение с конструкцией можно представить как соударение с точкой массы $M ′$ ).

3. Так как после удара груз массы $m$ остановился $⇒$ при ударе грузы массы $′ M$ и $m$ обменялись скоростями $⇒$

m 2sin2 α M ′ = m ⇒ M = -----1---= -------2--m. 1+ 2sin2α 1 +2 sin α

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#100151

Гладкая цилиндрическая шайба покоится на гладкой горизонтальной поверхности. В неё врезается шайба, изготовленная из того же материала, той же высоты, радиус которой в $n = 1,5$ раза меньше, чем у покоящейся. Линия движения центра налетающей шайбы касается боковой поверхности покоящейся. Под какими углами к направлению движения налетающей шайбы будут двигаться шайбы после упругого удара?

(«Покори Воробьёвы горы!», 2016, 10–11)

Источники: ПВГ - 2016, 10- 11

Показать ответ и решение

1. Введем оси $x$ и $y$ так, как показано на рисунке. Скорости шайб будут изменяться только по $Ox,$ по $Oy$ - оставаться неизменными. Запишем ЗСИ на $Ox :$

mv0 cosφ = mvx1 + M vx2.

ЗСЭ на $Ox :$

m-(v0cos-α)2= mv2x1+ M-v2x2. 2 2 2

2. Массы шайб относятся как квадраты радиусов $⇒ Mm = n2.$

( { v0 ⋅cos φ = vx1 + n2vx2. ( v2⋅cos2α = v2 + n2v2 0 x1 x2

3. Из геометрии рисунка: $sinα = -R---= -n--- R + r n+ 1$

∘ ------------ ( n )2 √2n-+-1- ⇒ cosα = 1− ----- = ------- n + 1 n + 1

Т. к. по $Oy$ скорости не меняются:

({ vy1 = v0sinα ( vy2 = 0

Из системы: $2 √ ------ vx1 = − (n-−-1)-2n+-1v0 (n+ 1)(n2 + 1)$

4. Значит, налетающая шайба движется под углом $( ) ( √ -----) α = π-+ arctg vx1 = π-+ arctg (n2 −-1)-2n+-1 2 vy1 2 (n2 + 1)n$ к оси $x.$

А первоначально покоящаяся шайба имеет скорость только по $Ox$ и движется под углом $φ.$

φ = arcsin--n--. n+ 1

Т. к. $Ox$ повернута на $φ$ относительно направления налетающей шайбы, налетающая шайба будет двигаться под углом

( √ -----) ( ) π- (n2 −-1)-2n+-1 -n--- β = φ− α = 2 + arctg n(n2 + 1) − arcsin n+ 1

к направлению своей начальной скорости.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#100152

Две шайбы находятся на гладкой горизонтальной поверхности. Малая шайба радиуса $r$ движется со скоростью $v$ вдоль вертикальной стенки при малом зазоре с ней. Большая шайба радиуса $R = 7r$ касается стенки. Какую скорость $u$ приобретёт большая шайба после всех столкновений, если массы шайб одинаковы? Трения в системе нет, столкновения шайб друг с другом и со стенкой абсолютно упругие.

(Всеросс., 2018, финал, 10)

$PIC$

Источники: Всеросс., 2018, финал, 10

Показать ответ и решение

1. Рассмотрим первое столкновение шайб. Введем оси $x$ и $y,$ как на рисунке. Скорости шайб по $Oy$ меняться не будут, по $Ox$ шайбы обменяются скоростями (т. к. их массы одинаковы).

Значит, после соударения

$u1 = v⋅cosα−$ скорость большой шайбы

(направлена по $Ox$ )

$w1 = v⋅sinα−$ скорость малой шайбы.

(направлена по $Oy$ )

Пусть $α−$ угол между $Ox$ и направлением $v,$

R− r 3 sin α = -----= -. R+ r 4

2. После этого большая шайба будет удаляться от стенки, а маленькая столкнется с ней. Т. к. угол падения равен углу отражения, после соударения со стенкой маленькая шайба будет двигаться под углом $2α$ к $Oy$ со скоростью $w1.$

3. Так как проекция скорости маленькой шайбы на $Ox$ $w1x = w1sin2α = v sinα ⋅2α$ больше, чем скорость большой шайбы $u = v ⋅cosα 1$ (при $sinα = 3∕4$ ), маленькая шайба догонит большую и они еще раз ударятся.

4. Рассмотрим второе соударение шайб: проекции скоростей на $Oy$ не изменятся, по $Ox$ шайбы обменяются скоростями. Значит,

u2 = w1 ⋅sin 2α = v ⋅sinα ⋅sin 2α

√------------- w2 = u1 + w1 ⋅cos2α.

После соударения шайбы удаляются друг от друга и от стены, поэтому больше столкновений не произойдет.

Итоговая скорость большой шайбы

9√7- u2 = v⋅sin α⋅cosα = 2v⋅sin2 α⋅cosα = ----v 32

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#100156

Две гладкие упругие круглые шайбы движутся поступательно по гладкой горизонтальной поверхности. Скорости $⃗v1$ и $⃗v2$ шайб непосредственно перед соударением известны и показаны на рисунке. Найдите скорости $⃗v′1$ и $⃗v′2$ шайб после абсолютно упругого нецентрального соударения. Массы шайб $m 1$ и $m 2$ .

Источники: ЗФТШ

Показать ответ и решение

Задачу рассмотрим в ИСО, оси координат $Ox$ и $Oy$ которой лежат в горизонтальной плоскости, при этом ось $Ox$ направлена по линии центров шайб в момент соударения (см. рис.). В течение времени соударения на систему шайб действуют только вертикальные внешние силы: это силы тяжести и силы нормальной реакции. Их сумма равна нулю. Тогда импульс системы шайб в процессе взаимодействия сохраняется:

⃗p1 + ⃗p2 = ⃗p′1 + ⃗p′2

здесь $⃗p1 = m1⃗v1,⃗p2 = m2 ⃗v2,⃗p′1 = m1 ⃗v′1,⃗p′2 = m2⃗v′2$ - импульсы шайб до и после соударения. Так как шайбы идеально гладкие, то в процессе соударения внутренние силы -силы упругого взаимодействия направлены только по оси $Ox$ . Эти силы не изменяют $y$ -составляющие импульсов шайб. Тогда из $′ p1y = p1y$ , $′ p2y = p2y$ находим $y$ -составляющие скоростей шайб после соударения:

′ ′ v1y = v1y, v2y = v2y

т. е. в проекции на ось $Oy$ скорости шайб в результате соударения не изменились.

Найдём $x$ -составляющие скоростей шайб после упругого соударения. При таком соударении сохраняется кинетическая энергия

( ( )2) ( ( )2) m1 (v12x + v12y) m2 (v22x +v22y) m1 (v′1x)2 + v′1y m2 (v′2x)2 + v2′y -----2-------+ -----2-------= --------2---------+ ---------2--------

С учётом равенства $y$ -составляющих скоростей шайб до и после соударения последнее равенство принимает вид:

m1v21x m2v22x m1 (v′1x)2 m2 (v′2x)2 --2--+ --2---= ---2----+ ----2---

Обратимся к закону сохранения импульса и перейдём к проекциям импульсов шайб на ось $Ox$ :

m1v1x +m2v2x = m1v ′1x + m2v′2x

Таким образом, исходная задача сведена к задаче об абсолютно упругом центральном ударе: именно такой вид приняли бы законы сохранения энергии и импульса, если бы скорости шайб были направлены по линии центров. Полученную нелинейную систему уравнений можно свести к линейной. Для этого следует (как и в предыдущей задаче) в обоих уравнениях по одну сторону знака равенства объединить слагаемые, относящиеся к первой шайбе, а по другую - ко второй, и разделить $(v1x ⁄= v′ ) 1x$ полученные соотношения. Это приводит к линейному уравнению

v + v′ = v + v′ 1x 1x 2x 2x

Решая систему из двух последних уравнений, находим

′ (m1-−-m2)-v1x-+-2m2v2x- v1x = m1 + m2 ′ 2m1v1x + (m2 − m1 )v2x v2x =-------m1-+-m2-------

Полученные соотношения для $v′ ,v′ 1x 1y$ и $v′,v′ 2x 2y$ решают вопрос о проекциях и величинах скоростей шайб после соударения

∘ ------------- ∘ ------------- v′= (v′)2 + (v′ )2, v′ = (v′ )2 + (v′)2 1 1x 1y 2 2x 2y

а также об углах $α1$ и $α2$ , которые векторы скорости $′ ⃗v1$ и $′ ⃗v2$ образуют с положительным направлением оси $Ox$

v′1y v′2y tg α1 = v′,tgα2 = v′- 1x 2x

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#100204

Гладкая круглая шайба массой $m1$ движется со скоростью $⃗v$ вдоль хорды, расстояние до которой от центра гладкого тонкого однородного обруча равно $R∕2$ (см. рис.). Обруч массой $m2$ и радиусом $R$ лежит на гладком горизонтальном столе. Через какое время $τ$ после первого удара шайба окажется на минимальном расстоянии от центра движущегося обруча? Каково это расстояние? Удар считайте абсолютно упругим.

Источники: ЗФТШ

Показать ответ и решение

Воспользуемся результатами, полученными в предыдущем примере. В ЛСО, ось $Ox$ которой направлена по линии центров шайбы и обруча в момент соударения, проекции скоростей шайбы и центра обруча на ось $Ox$ после соударения равны соответственно

v1′x = (m1-−-m2)v1x +-2m2v2x-= (m1-−-m2)v1x m1 + m2 m1 + m2 v′ = 2m1v1x-+-(m2-−-m1-)v2x-= -2m1v1x- 2x m1 +m2 m1 + m2

здесь $v1x = v cos π6$ - проекция скорости шайбы на ось $Ox$ до соударения, $v2x = 0$ - обруч до соударения покоился.

Из этих соотношений следует, что в системе отсчёта, связанной с обручем, проекция скорости шайбы на линию центров после соударения

′ ′ π- v1xотн = v1x − v2x = − v1x = − vcos6

просто изменила знак, а перпендикулярная линии центров составляющая, как было показано, в рассматриваемом соударении не изменяется. Следовательно, в системе, связанной с обручем, шайба отразится по закону «угол падения равен углу отражения», и минимальное расстояние от шайбы до центра обруча снова будет равно $R ∕2$ . Искомое время

R cos2 π πR √3 R τ = ------6= cos ---= ----. |v1xотн| 6v 2 v

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#118265

Две шайбы, скорости которых $V1 = 2 м/с$ и $V2 = 3 м/ с,$ движутся навстречу друг другу по гладкой горизонтальной плоскости и испытывают абсолютно упругий центральный удар. Массы шайб $m1 = 0,3 кг$ и $m2 = 0,2 кг.$
1. Найдите максимальную энергию $E$ деформации шайб в процессе соударения.
2. Через какое время $T$ после соударения расстояние между шайбами будет равно $L = 2 м?$

(«Физтех», 2020, 9)

Источники: «Физтех», 2020, 9

Показать ответ и решение

$m V 2 m V2 1)E = --121-+ -222-= 1,5 Д ж; 2)T = V1L+V2 = 0,4 с$

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#118267

На гладком горизонтальном столе лежат стальные шарики массами $m$ и $2m,$ связанные натянутой невесомой нерастяжимой нитью длины $l.$ Ещё один шарик массы $m$ налетает на систему со скоростью $v0$ (перпендикулярно натянутой нити), и происходит абсолютно упругий лобовой удар (см. рисунок).

Найти величину силы натяжения нити и ускорение шарика массы $2m$ после удара.

(«Покори Воробьёвы горы!», 2014, 10–11)

Источники: «Покори Воробьёвы горы!», 2014, 10–11

Показать ответ и решение

$2mv2 v2 T = --3l0; a = 30l$

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#118270

Массивная плита движется с постоянной скоростью $U$ вертикально вверх. К плите подлетает шарик, имеющий перед ударом скорость $V1 = 8 м/с,$ направленную под углом $α$ $(sinα = 3∕4)$ к вертикали (см. рис.).

После неупругого удара о гладкую горизонтальную поверхность плиты шарик отскакивает со скоростью $V2,$ составляющей угол $β$ $(sinβ = 1∕2)$ с вертикалью.
1. Найти скорость $V2$ .
2. Найти возможные значения скорости плиты $U$ при таком неупругом ударе.
Действие силы тяжести за малое время удара не учитывать. Ответы допустимы через радикалы из целых чисел.

(«Физтех», 2022, 11)

Источники: «Физтех», 2022, 11

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#118275

Две небольшие шайбы скользят по гладкой горизонтальной поверхности так, как показано на рисунке, после чего происходит их столкновение. Масса первой шайбы $2m,$ скорость $3V0,$ масса второй шайбы $3m,$ скорость $V . 0$ Угол между направлениями скоростей $60∘.$ К первой шайбе прикреплен кусочек пластилина массы $m.$

1. Найдите скорость шайб, если после столкновения они приклеились друг к другу.
2. На какую величину $E 0$ увеличится внутренняя энергия системы после такого столкновения?
3. Известно, что произошел такой удар, что шайбы не слиплись, а пластилин полностью прилип к правой шайбе. При этом внутренняя энергия системы увеличилась на величину $E0∕2$ (см. предыдущий пункт задачи). Найдите модуль скорости одной шайбы относительно другой после такого удара.
Движения шайб до и после удара поступательные. В ответах допустимы обыкновенные дроби и радикалы.

(«Физтех», 2023, 11)

Источники: «Физтех», 2023, 11

Показать ответ и решение

$√- 1)V = -72 V0; 2)E0 = 394 mV 20$ ; 3) $√-- Vотн = 3-143V0$

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#118282

Маленькая шайба массы $m = 0,86 кг$ лежит неподвижно на гладкой горизонтальной поверхности. В момент времени $t = 0$ на неё начинает действовать горизонтальная сила $Fx(t),$ график которой представляет собой четверть окружности (рис. 1). Максимальное значение силы $F = 10 Н. xmax$ Время действия силы $Δt = 4 с.$ После прекращения действия силы шайба продолжает двигаться по горизонтальной поверхности и въезжает на незакреплённую горку массы $M = 1,14 кг$ с плавно меняющимся углом наклона (рис. 2). Шайба поднимается по поверхности горки на некоторую высоту, а затем, не достигнув вершины, соскальзывает вниз. Найдите модуль скорости шайбы после её соскальзывания. Трением пренебречь.

(«Шаг в будущее», 2022, 11)

Источники: «Шаг в будущее», 2022, 11

Показать ответ и решение

$v1 = MM−+mm-⋅v = 1,4 м/ с$

Ответ: