.02 Абсолютно упругий удар

Задачу рассмотрим в ИСО, оси координат и которой лежат в горизонтальной плоскости, при  этом ось направлена по линии  центров шайб в момент соударения (см. рис.). В  течение  времени  соударения на систему шайб действуют только вертикальные внешние силы: это силы тяжести и силы нормальной реакции. Их сумма равна нулю. Тогда импульс системы шайб в процессе взаимодействия  сохраняется:     

здесь - импульсы шайб до и после соударения. Так как шайбы идеально гладкие, то в процессе соударения внутренние силы -силы упругого взаимодействия направлены только по оси . Эти силы не изменяют -составляющие импульсов шайб. Тогда из , находим -составляющие скоростей шайб после соударения:

т. е. в проекции на ось скорости шайб в результате соударения не изменились.

Найдём -составляющие скоростей шайб после упругого соударения. При таком соударении сохраняется кинетическая энергия

С учётом равенства -составляющих скоростей шайб до и после соударения последнее равенство принимает вид:

Обратимся к закону сохранения импульса и перейдём к проекциям импульсов шайб на ось :

Таким образом, исходная задача сведена к задаче об абсолютно упругом центральном ударе: именно такой вид приняли бы законы сохранения энергии и импульса, если бы скорости шайб были направлены по линии центров. Полученную нелинейную систему уравнений можно свести к линейной. Для этого следует (как и в предыдущей задаче) в обоих уравнениях по одну сторону знака равенства объединить слагаемые, относящиеся к первой шайбе, а по другую - ко второй, и разделить полученные соотношения. Это приводит к линейному уравнению

Решая систему из двух последних уравнений, находим

Полученные соотношения для и решают вопрос о проекциях и величинах скоростей шайб после соударения

а также об углах и , которые векторы скорости и образуют с положительным направлением оси