Тема . Механика. Импульс и Энергия

.02 Абсолютно упругий удар

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела механика. импульс и энергия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#100204

Гладкая круглая шайба массой m1  движется со скоростью ⃗v  вдоль хорды, расстояние до которой от центра гладкого тонкого однородного обруча  равно R∕2  (см. рис.). Обруч массой m2  и радиусом R  лежит на гладком горизонтальном столе. Через какое время τ  после первого удара шайба окажется  на  минимальном  расстоянии   от   центра   движущегося обруча? Каково это расстояние? Удар считайте абсолютно упругим.

PIC

Источники: ЗФТШ

Показать ответ и решение

Воспользуемся результатами, полученными в предыдущем примере. В ЛСО, ось Ox  которой направлена по линии центров шайбы и обруча в момент соударения, проекции скоростей шайбы и центра обруча на ось Ox  после соударения равны соответственно

v1′x = (m1-−-m2)v1x +-2m2v2x-= (m1-−-m2)v1x
           m1 + m2            m1 + m2
  v′ = 2m1v1x-+-(m2-−-m1-)v2x-= -2m1v1x-
   2x          m1 +m2          m1 + m2

здесь v1x = v cos π6  - проекция скорости шайбы на ось Ox  до соударения, v2x = 0  - обруч до соударения покоился.

Из этих соотношений следует, что в системе отсчёта, связанной с обручем, проекция скорости шайбы на линию центров после соударения

         ′    ′               π-
v1xотн = v1x − v2x = − v1x = − vcos6

просто изменила знак, а перпендикулярная линии центров составляющая, как было показано, в рассматриваемом соударении не изменяется. Следовательно, в системе, связанной с обручем, шайба отразится по закону «угол падения равен углу отражения», и минимальное расстояние от шайбы до центра обруча снова будет равно R ∕2  . Искомое время

    R cos2 π      πR    √3 R
τ = ------6= cos ---=  ----.
    |v1xотн|      6v    2  v
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!