Тема 6. Решение уравнений

6.10 Задачи повышенного уровня сложности

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#120803

Решите уравнение $|1− x|+ 4x= |x|+ 15.$

Показать ответ и решение

Так как $|1− x|= |x − 1|,$ то можем преобразовать уравнение

|1− x|+ 4x= |x|+ 15 |x − 1|+ 4x− |x|− 15 =0

Найдем нули модулей:

1. $|x − 1|= 0 ⇔ x = 1;$

2. $|x|= 0 ⇔ x = 0.$

Раскроем модули:

( |{(x− 1)+ 4x− x− 15, если x ≥ 1 |x− 1|+4x − |x|− 15 = − (x − 1)+ 4x− x − 15, если 0≤ x< 1 |(− (x − 1)+ 4x+ x − 15, если x< 0

Рассмотрим случай $x ≥ 1:$

x− 1+ 4x− x − 15 =0 4x =16 x =4

Рассмотрим случай $0 ≤ x< 1:$

− x+ 1+ 4x− x− 15= 0 2x =14 x = 7 — не соответствует условию 0≤ x< 1

Рассмотрим случай $x < 0:$

− x+ 1+ 4x+ x− 15= 0 4x =14 x = 14 4 x = 3,5 — не соответствует условию x< 0

Значит, решением уравнения является $x= 4.$

Ответ: 4

Критерии оценки

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse