Тема 6. Решение уравнений

6.10 Задачи повышенного уровня сложности

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#126492

Постройте график функции

(|2,5x− 3,5 при x< 2, { y = |(− 3x+ 7,5 при 2≤ x≤ 3, x − 6 при x> 3.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Графиком каждой из трех линейных функций $y = 2,5x − 3,5,$ $y = −3x +7,5$ и $y = x− 6$ является прямая.

Составим таблицу для функции $y = 2,5x − 3,5:$

-x---0----2--| -y--−3,5--1,5-|

Составим таблицу для функции $y = −3x +7,5:$

-x--2----3---| -y--1,5--−1,5-|

Составим таблицу для функции $y = x− 6:$

|x-|-3--|4--| -y--−-3--−2-

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. При $x = 3$ график исходной функции терпит разрыв, $(3;−3)$ — выколотая точка, $(3;− 1,5)$ — закрашенная точка, $(2;1,5)$ — точка стыка.

$110xy1−−234−−−,513123,5,5$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она имеет с графиком этой функции ровно две общие точки:

$110xy1−23−y(y(y(,513=1)=2)=3),5−−1,315,5$

Нам подходят все положения между 1 и 2, не включая 1 и 2, а также положение 3.

Положение 1: прямая $y =m$ проходит через выколотую точку $(3;−3),$ значит, $m = −3.$

Положение 2: прямая $y =m$ проходит через точку $(3;− 1,5),$ значит, $m = − 1,5.$

Положение 3: прямая $y =m$ проходит через точку $(2;1,5),$ значит, $m = 1,5.$

Следовательно,

m ∈ (− 3;− 1,5)∪ {1,5}.

Ответ:

$m ∈ (−3;−1,5)∪ {1,5}.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#126493

Постройте график функции

(| 2x− 2 при x < 3, { y = |( −3x+ 13 при 3 ≤ x≤ 4, 1,5x− 7 при x > 4.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Графиком каждой из трех линейных функций $y = 2x− 2,$ $y =− 3x+ 13$ и $y = 1,5x− 7$ является прямая.

Составим таблицу для функции $y = 2x− 2:$

-x---0--3-- -y--−2--4--

Составим таблицу для функции $y = −3x +13 :$

-x--3--4- -y--4--1-

Составим таблицу для функции $y = 1,5x − 7 :$

|x-|-4--|5--| -y--−-1--0,5-

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. При $x = 4$ график исходной функции терпит разрыв, $(4;−1)$ — выколотая точка, $(4;1)$ — закрашенная точка, $(3;4)$ — точка стыка.

$110xy−−143450,215$

$10xy−1434y(1y(2y(31=)=)=)−−4 11$

Нам подходят все положения между 1 и 2, не включая 1 и 2, а также положение 3.

Положение 1: прямая $y =m$ проходит через выколотую точку $(4;−1),$ значит, $m = −1.$

Положение 2: прямая $y =m$ проходит через точку $(4;1),$ значит, $m = 1.$

Положение 3: прямая $y = m$ проходит через точку стыка $(3;4),$ значит, $m = 4.$

Следовательно,

m ∈ (− 1;1)∪ {4}.

Ответ:

$m ∈ (−1;1)∪{4}.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#126504

Постройте график функции

(| x− 4 при x < 3, { y = |( −1,5x + 4,5 при 3 ≤x ≤ 4, 1,5x− 7,5 при x > 4.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Графиком каждой из трех линейных функций $y = x− 4,$ $y = −1,5x +4,5$ и $y = 1,5x− 7,5$ является прямая.

Составим таблицу для функции $y = x− 4:$

-x---0---3--| -y--−-4--−1-|

Составим таблицу функции $y =− 1,5x+ 4,5:$

-x--3----4--| -y--0--−-1,5-|

Составим таблицу для функции $y = 1,5x − 7,5:$

|x-|--4--|5-| -y--−-1,5--0-

Отмечаем полученные точки в системе координат и строим график функции. При $x = 3$ функция терпит разрыв, $(3;− 1)$ — выколотая точка, $(3;0)$ — не выколотая точка, $(4;− 1,5)$ — точка стыка.

$110xy−−345 41$

$110xy−−−345y(y(y(123411,=)=)=)5−−011,5$

Нам подходит положение 1, а также все положения между 2 и 3, включая 2 и 3.

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через точку стыка $(4;− 1,5),$ значит, $m = − 1,5.$

Положение 2: прямая $y =m$ проходит через выколотую точку $(3;−1),$ значит, $m = −1.$

Положение 3: прямая $y =m$ проходит через точку $(3;0),$ значит, $m = 0.$

Следовательно,

m ∈ {−1,5}∪ [− 1;0].

Ответ:

$m ∈ {−1,5} ∪[−1;0]$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#126505

Постройте график функции

(| x− 0,5 при x< − 2, { y = |( −2x− 6,5 при − 2≤ x ≤− 1, x− 3,5 при x> − 1,

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Графиком каждой из трех линейных функций $y = x− 0,5,$ $y = −2x − 6,5$ и $y = x− 3,5$ является прямая.

Составим таблицу для функции $y = x− 0,5 :$

-x---−3---−-2-- -y--−3,5--−2,5--

Составим таблицу для функции $y = −2x − 6,5:$

-x---−2---−-1-- -y--−2,5--−4,5--

Составим таблицу для функции $y = x− 3,5 :$

|x-|-−1--|-0--| -y--−4,5--−3,5--

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. $(− 2;− 2,5)$ и $(−1;−4,5)$ — точки стыка.

$110xy−−−−−−2,3,4,321555$

$110xy−−−−−y(y(23421=1)=2),5,5,5−−42,5,5$

Нам подходят положения 1 и 2.

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через точку стыка $(−1;−4,5),$ значит, $m = − 4,5.$

Положение 2: прямая $y = m$ проходит через точку стыка $(−2;−2,5),$ значит, $m = − 2,5.$

Следовательно,

m ∈ {−4,5;−2,5}.

Ответ:

$m ∈ {−4,5;− 2,5}.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#126506

Постройте график функции

(|1,5x− 1 при x< 2, { y = |(− 1,5x+ 3 при 2≤ x≤ 3, 3x − 10,5 при x> 3.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Графиком каждой из трех линейных функций $y = 1,5x − 1,$ $y = −1,5x + 3$ и $y = 3x − 10,5$ является прямая.

Составим таблицу для функции $y = 1,5x − 1 :$

-x---0--2-- -y--−1--2--

Составим таблицу для функции $y = −1,5x+ 3:$

-x--2----3--| -y--0--−-1,5-|

Составим таблицу для функции $y = 3x− 10,5 :$

|x-|-3--|-4--| -y--−1,5--1,5-

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. При $x = 2$ график исходной функции терпит разрыв, $(2;2)$ — выколотая точка, $(2;0)$ — закрашенная точка, $(3;− 1,5)$ — точка стыка.

$110xy−2−1234,11,55$

$110xy−2−23y(1y(2y(3y(411=)=)=)=),5−−0211,5$

Нам подходят все положения между 1 и 2, не включая 1 и 2, а также все положения между 3 и 4, не включая 3 и 4.

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через точку стыка $(3;− 1,5),$ значит, $m = − 1,5.$

Положение 2: прямая $y =m$ проходит через точку $(0;− 1),$ значит, $m = − 1.$

Положение 3: прямая $y =m$ проходит через точку $(2;0),$ значит, $m = 0.$

Положение 4: прямая $y = m$ проходит через выколотую точку $(2;2),$ значит, $m = 2.$

Следовательно,

m ∈ (−1,5;−1)∪ (0;2).

Ответ:

$m ∈ (−1,5;−1)∪ (0;2).$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#855

Найдите положительный корень уравнения $(x2+ 1)2 − 6x2− 1 =0.$

Показать ответ и решение

Сделаем замену: $2 x + 1 = t$ . Тогда $2 x = t− 1$ и уравнение примет вид:

2 2 t − 6(t − 1) − 1 = 0 ⇔ t − 6t+ 5 = 0

По теореме Виета корнями являются числа $t = 5$ и $t = 1,$ следовательно,

⌊ [ 2 [ 2 [ x = 0 x + 1 = 1 ⇔ x = 0 ⇔ x = 0 ⇔ |⌈x = 2 x2 + 1 = 5 x2 − 4 = 0 (x − 2)(x +2) = 0 x = − 2

Следовательно, положительный корень – это $x = 2$ .

Ответ: 2

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#857

Решите уравнение. В ответ укажите сумму квадратов корней уравнения, если они есть, и $0$ , если уравнение не имеет корней.

√- 2 √ -- √ -- 5x − 13x− 20 = 0

Показать ответ и решение

Так как $√- √-- D = 13+ 4 ⋅ 5 ⋅ 20 = 13+ 40 = 53 > 0,$ то уравнение имеет корни.

1 способ.

Пусть $a$ и $b$ – корни уравнения. Тогда $√13 a+ b = √--- 5$ и $√20- ab = −-√--. 5$

(√ --)2 ( √ --) 2 2 2 2 2 2 2 -√13 -√20 13 a + b = a +2ab + b − 2ab = (a+ b) − 2ab ⇒ a + b = 5 − 2⋅ − 5 = 5 + 4 = 6,6

2 способ.

Корни уравнения

√13-− √53 √13-+ √53 x1 = ----√----- и x2 = ----√----- 2 5 2 5

Тогда

( √13 − √53-)2 13 − 2√13√53-+ 53 x21 = ----√----- = ----------------- 2 5 20 ( √13 +√53-)2 13 + 2√13√53-+ 53 x22 = ----√----- = ----------------- 2 5 √ --√ -- 20 √--√ -- 2 2 13-−-2-13--53-+-53 13-+-2-13--53+-53 ⇒ x1 + x2 = 20 + 20 = 6,6

Заметим, что первый способ вычислительно проще.

Ответ: 6,6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#2151

Найдите произведение корней уравнения $(x2+ 2)2 =6x2+ 4.$

Показать ответ и решение

1 способ.

Сделаем замену: $x2+ 2= t.$ Тогда $x2 = t− 2$ и уравнение примет вид:

2 2 t − 6(t− 2)− 4= 0 ⇔ t − 6t+8 = 0

По теореме Виета корнями являются числа $t= 4$ и $t= 2,$ следовательно,

[ 2 [ 2 [ x + 2= 2 ⇔ x =0 ⇔ x= 0 x2+ 2= 4 x2 =2 x2 = 2

Следовательно, один из корней уравнения равен 0, а значит, и произведение корней равно 0.

2 способ.

Раскроем скобки:

x4+ 4x2+ 4= 6x2+ 4 ⇔ x4− 2x2 = 0 ⇔ x2(x2− 2)= 0

Следовательно, один из корней уравнения равен 0, а значит, и произведение корней равно 0.

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#2152

Решите уравнение. В ответе укажите сумму квадратов корней уравнения если они есть, и 0, если уравнение не имеет корней.

2 √-- 2x + 57x + 7 = 0

Показать ответ и решение

Так как $D = 57− 4 ⋅2⋅7 = 1 > 0,$ уравнение имеет корни.

1 способ.

Пусть $a$ и $b$ – корни уравнения. Тогда по теореме Виета $√57 a+ b = − 2$ , $7 ab = 2.$

( √ --)2 a2 + b2 = a2 + 2ab+ b2 − 2ab = (a+ b)2 − 2ab ⇒ a2 + b2 = −-57 − 2⋅ 7 = 57 − 7 = 7,25 2 2 4

2 способ.

Корни уравнения

√-- √ -- x1 = −--57−-1- и x2 = −--57+-1- 4 4

Тогда

( √-- )2 √ -- x21 = −--57-−-1 = 57+-2--57+-1 4 16 ( ) − √57 + 1 2 57− 2√57-+ 1 x22 = ----4---- = -----16----- √ -- √-- ⇒ x21 + x22 = 57+-2-57+-1 + 57−-2-57-+-1= 7,25. 16 16

Заметим, что первый способ вычислительно проще.

Ответ: 7,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#78

Найдите корень уравнения

f(x) f(x) 7x + x+-3-= 21+ x-+-3,

если $f(x )$ – некоторая функция, определённая всюду на $ℝ.$

Показать ответ и решение

ОДЗ: $x ⁄= − 3.$ Решим на ОДЗ: $7x = 21 ⇔ x = 3$ – подходит по ОДЗ.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#83

Найдите корень уравнения

√ - 2 √- √- √- 3x − (3 3 + 3)x + 9+ f( 3x ) = f( 3x),

если $f(z)$ – некоторая функция, определённая всюду, кроме $z = 3.$ Если уравнение имеет несколько корней, в ответ запишите меньший из них.

Показать ответ и решение

ОДЗ: $√- 3x ⁄= 3,$ что равносильно $√- x ⁄= 3.$ Решим на ОДЗ:

√ - 2 √ - 3x − (3 3+ 3)x+ 9 = 0

Разделим на $√3 :$

x2 − (3+ √3)x + 3√3 = 0,

тогда по теореме Виета $√ - x1 + x2 = 3+ 3$ и $√ - x1 ⋅x2 = 3 3,$ откуда $x1 = 3$ и $√ - x2 = 3,$ но по ОДЗ подходит только $x = 3.$

Ответ: 3

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#84

Найдите корень уравнения

2 g(sin x)+ ln π⋅x − 8 ln π⋅x +17 ln π = g(sin x)+ 2lnπ,

если $g(z)$ – некоторая функция, определённая всюду, кроме $z = sin3.$ Если уравнение имеет несколько корней, в ответ запишите меньший из них.

Показать ответ и решение

ОДЗ: $sin x ⁄= sin 3,$ что равносильно $π − (3− 2π)+ 2πk ⁄= x ⁄= 3 − 2π+ 2πk.$ Решим на ОДЗ:

2 ln π⋅x − 8ln π⋅x + 17lnπ = 2ln π

Разделим на $lnπ :$

x2 − 8x+ 17 = 2 ⇔ x2 − 8x + 15 = 0

Дискриминант $D = 64− 60 = 4,$ откуда

8+ 2 8− 2 x1 = -----= 5, x2 =-----= 3, 2 2

но по ОДЗ подходит только $x = 5.$

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#85

Найдите корень уравнения

2 (h(x)⋅x + 3h(x)⋅x − 10h(x))⋅h(5x) = 0,

если $h(z)$ – некоторая функция, определённая всюду, кроме $z = − 25,$ причём $h(z) < 0$ при всех допустимых $z.$ Если уравнение имеет несколько корней, в ответ запишите меньший из них.

Показать ответ и решение

ОДЗ: $x ⁄= − 25$ и $5x ⁄= − 25,$ что равносильно $− 25 ⁄= x ⁄= − 5.$ Решим на ОДЗ:

Произведение нескольких множителей равно нулю в том и только том случае, если хотя бы один из них равен нулю и все они не теряют смысл.

Тогда в силу того, что $h(z) < 0$ при всех допустимых $z,$ на ОДЗ исходное уравнение равносильно

2 2 h(x)⋅x +3h (x) ⋅x − 10h(x) = 0 ⇔ h(x) ⋅(x + 3x− 10) = 0,

что аналогично на ОДЗ равносильно

x2 + 3x− 10 = 0,

Дискриминант $D = 9+ 40 = 49,$ откуда

x1 = − 3-+7-= 2, x2 = −-3−-7 = − 5, 2 2

но по ОДЗ подходит только $x = 2.$

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#86

Найдите корень уравнения

2√ - √- 3ψ ( ex)− 5ψ( ex) − 2 = 0,

если $ψ(z)$ – некоторая функция, определённая всюду, кроме $z = 1,$ область значений которой – множество не положительных чисел, причём $1 ψ(z) = − 3$ при $√- z = − e$ и при $√ - z = 2 e.$ Если уравнение имеет несколько корней, в ответ запишите больший из них.

Показать ответ и решение

ОДЗ: $√- ex ⁄= 1,$ что равносильно $1 x ⁄= √e-.$ Решим на ОДЗ: Сделаем замену $√- ψ( ex) = t,$ тогда исходное уравнение примет вид

3t2 − 5t− 2 = 0

Дискриминант $D = 25+ 24 = 49,$ тогда корни

5 + 7 5− 7 1 t1 =--6--= 2, t2 = --6--= − 3

Тогда $- ψ(√ ex ) = 2$ или $- ψ (√ ex) = − 1, 3$ но по условию $ψ(z)$ может принимать только не положительные значения, следовательно, $ψ(√ex ) = 2 > 0$ быть не может.

Так как $1 ψ(z) = − 3$ по условию выполняется при $√ - z = − e$ и при $√ - z = 2 e,$ то у исходного уравнения два корня $√ - √- ex1 = − e,$ $√- √- ex2 = 2 e,$ то есть $x1 = − 1$ и $x2 = 2.$ Больший из корней: $x = 2.$

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#1424

Найдите корень уравнения

∘ π- ∘ -π- − ex = 4e

Показать ответ и решение

ОДЗ: $x$ – произвольное. Решим на ОДЗ:

∘ π- 1∘ π- − ex = 2 e-

Разделим левую и правую часть уравнения на $∘ -- π- − e.$

После деления: $1 x = −2$ – подходит по ОДЗ.

Ответ: -0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#1430

Найдите корень уравнения

√ --2 √ -- √ -- (π) ( π) √-- πx − 6 πx+ 4 π+ ϕ x = ϕ x − 4 π,

если $ϕ(z)$ – некоторая функция, определённая всюду, кроме $π z = 4$ . Если уравнение имеет несколько корней, в ответ запишите больший из них.

Показать ответ и решение

ОДЗ: $x ⁄= 0$ и $π π x ⁄= 4$ , что равносильно $0 ⁄= x ⁄= 4$ . Решим на ОДЗ:

√-- 2 √-- √ -- √-- πx − 6 πx + 4 π = − 4 π.

Разделим на $√π-$ :

x2 − 6x+ 4 = − 4 ⇔ x2 − 6x+ 8 = 0.

Дискриминант $D = 36− 32 = 4$ , откуда

x1 = 6+-2-= 4, x2 = 6−-2-= 2, 2 2

но по ОДЗ подходит только $x = 2$ .

Ответ: 2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#1431

Найдите корень уравнения

2 f (x)− 4f(x)− 5 = 0,

если $f(x)$ – некоторая функция, определённая всюду, область значений которой – множество положительных чисел, причём $f(x) = 5$ при $x = − 1$ и при $x = 3$ . Если уравнение имеет несколько корней, в ответ запишите меньший из них.

Показать ответ и решение

ОДЗ: $x$ – произвольное. Решим на ОДЗ:

Сделаем замену $f(x) = t$ , тогда исходное уравнение примет вид

2 t− 4t− 5 = 0.

Дискриминант $D = 16+ 20 = 36,$ тогда корни

t = 4-+6-= 5, t = 4−-6-= − 1. 1 2 2 2

Тогда $f(x) = 5$ или $f(x) = − 1,$ но по условию $f(x)$ может принимать только положительные значения, следовательно, $f(x) = − 1$ быть не может.

Так как $f(x) = 5$ по условию выполняется при $x = − 1$ и при $x = 3,$ то у исходного уравнения два корня $x1 = − 1,$ $x2 = 3.$ Меньший из корней: $x = − 1.$

Ответ: -1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#1826

Найдите корень уравнения

2 2 2 ln(sin(3πe ))x+ ln6 − ln2 = ln 3+ ln(tg(3πe ))+ ln(cos(3πe ))

Показать ответ и решение

ОДЗ: $x$ – произвольное. Решим на ОДЗ:

2 2 2 ln(sin(3πe ))x + ln 3 = ln3 +ln(tg (3πe ))+ ln(cos(3πe ))

ln(sin (3πe2))x = ln(tg (3πe2)⋅cos(3πe2))

ln(sin(3πe2))x = ln(sin(3πe2))

Разделим левую и правую часть уравнения на $ln(sin (3πe2))$ . После деления: $x = 1$ – подходит по ОДЗ.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#2389

Сумма квадратов различных вещественных корней приведенного квадратичного трехчлена равна $1,$ а сумма кубов этих же корней равна $− 1.$ Найдите количество квадратичных трехчленов, удовлетворяющих этим условиям.

Показать ответ и решение

Приведенным называется квадратичный трехчлен вида $2 t + bt+ c,$ где $b,$ $c$ – некоторые числа. Пусть $x,$ $y$ – различные вещественные корни такого трехчлена (следовательно, его дискриминант должен быть положительным).

Тогда

x2 + y2 = (x+ y)2 − 2xy = (− b)2 − 2c = b2 − 2c 3 3 2 2 2 2 x + y = (x+ y)(x − xy + y) = (x + y)((x +y) − 3xy) = − b(b − 3c)

Следовательно, получаем систему:

{ (| b2 − 1 b2 − 2c = 1 { c =--2-- − b(b2 − 3c) = − 1 ⇒ |( b3 − 3b+ 2 = 0

Найдем корни уравнения $3 b − 3b+ 2 = 0.$ Подбором находим, что $b = 1$ является корнем. Выполнив деление в столбик, получаем $3 2 b − 3b+ 2 = (b− 1) (b+ 2) = 0,$ следовательно, его корни: $b = 1$ и $b = − 2.$ Тогда получаем: