Тема 6. Решение уравнений

6.10 Задачи повышенного уровня сложности

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#120804

Решите уравнение $|x − 2|+ 3x= |x− 5|+ 18.$

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

|x − 2|+ 3x =|x− 5|+ 18 |x− 2|+ 3x− |x − 5|− 18= 0

Найдем нули модулей:

1. $|x − 2|= 0 ⇔ x = 2;$

2. $|x − 5|= 0 ⇔ x = 5.$

Раскроем модули:

( |{(x− 2)+ 3x− (x− 5)− 18, если x≥ 5 |x− 2|+3x − |x− 5|− 18 = (x− 2)+ 3x+ (x− 5)− 18, если 2≤ x< 5 |(− (x − 2)+ 3x+ (x− 5)− 18, если x <2

Рассмотрим случай $x ≥ 5:$

x − 2+ 3x− x+ 5− 18= 0 3x =15 x =5

Рассмотрим случай $2 ≤ x< 5:$

x − 2+ 3x+ x− 5− 18= 0 5x =25 x = 5 — не соответствует условию 2≤ x< 5

Рассмотрим случай $x < 2:$

−x +2 +3x +x − 5− 18 = 0 3x =21 x= 7 — не соответствует условию x <2

Таким образом, $x = 5$ — единственный корень уравнения.

Ответ: 5

Критерии оценки

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse