Тема 6. Решение уравнений

6.10 Задачи повышенного уровня сложности

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#126495

Найдите все отрицательные значения k,  при которых прямая y = kx  пересекает в двух точках ломаную, заданную условиями:

   {x − 4, если x ≥3
y =
     2− x, если x < 3
Показать ответ и решение

При x =3  имеем y = −1  , то есть A(−3;1)  — место сгиба ломаной. Изобразим график ломаной:

PIC

Прямая y = kx  проходит через начало координат O  и находится во II и IV четвертях. Изменяя k  от − ∞ до 0  прямая y =kx  вращается против часовой стрелки. Вращая так прямую, находим граничное положение прямой: y1  , которая проходит через точку A  и имеет с ломаной одну общую точку. Двигаясь дальше против часовой стрелки, все получаемые прямые уже будут иметь две общие точки с ломаной вплоть до прямой y2 = 0  (все прямые, находящиеся в области, обозначенной розовым цветом).

Так как A ∈y1  , то − 1= k⋅x  , откуда k = − 1
     3  , следовательно, y1 = − 1x
      3  .

Значит, ответ: k ∈ (− 1;0).
      3

Ответ:

   (     )
k ∈  − 1;0
      3

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра

2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!