Тема 6. Решение уравнений

6.10 Задачи повышенного уровня сложности

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#126506

Постройте график функции

(|1,5x− 1 при x< 2, { y = |(− 1,5x+ 3 при 2≤ x≤ 3, 3x − 10,5 при x> 3.

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Графиком каждой из трех линейных функций $y = 1,5x − 1,$ $y = −1,5x + 3$ и $y = 3x − 10,5$ является прямая.

Составим таблицу для функции $y = 1,5x − 1 :$

-x---0--2-- -y--−1--2--

Составим таблицу для функции $y = −1,5x+ 3:$

-x--2----3--| -y--0--−-1,5-|

Составим таблицу для функции $y = 3x− 10,5 :$

|x-|-3--|-4--| -y--−1,5--1,5-

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. При $x = 2$ график исходной функции терпит разрыв, $(2;2)$ — выколотая точка, $(2;0)$ — закрашенная точка, $(3;− 1,5)$ — точка стыка.

$110xy−2−1234,11,55$

Изобразим положения горизонтальной прямой $y = m,$ при которых она имеет с графиком этой функции ровно две общие точки:

$110xy−2−23y(1y(2y(3y(411=)=)=)=),5−−0211,5$

Нам подходят все положения между 1 и 2, не включая 1 и 2, а также все положения между 3 и 4, не включая 3 и 4.

Положение 1: прямая $y = m$ проходит через точку стыка $(3;− 1,5),$ значит, $m = − 1,5.$

Положение 2: прямая $y =m$ проходит через точку $(0;− 1),$ значит, $m = − 1.$

Положение 3: прямая $y =m$ проходит через точку $(2;0),$ значит, $m = 0.$

Положение 4: прямая $y = m$ проходит через выколотую точку $(2;2),$ значит, $m = 2.$

Следовательно,

m ∈ (−1,5;−1)∪ (0;2).

Ответ:

$m ∈ (−1,5;−1)∪ (0;2).$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

6.10 Задачи повышенного уровня сложности

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ