Тема 6. Решение уравнений

6.10 Задачи повышенного уровня сложности

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2151

Найдите произведение корней уравнения  (x2+ 2)2 =6x2+ 4.

Показать ответ и решение

1 способ.

Сделаем замену: x2+ 2= t.  Тогда x2 = t− 2  и уравнение примет вид:

 2                     2
t − 6(t− 2)− 4= 0  ⇔   t − 6t+8 = 0

По теореме Виета корнями являются числа t= 4  и t= 2,  следовательно,

[ 2            [ 2          [
 x + 2= 2  ⇔    x  =0   ⇔    x= 0
 x2+ 2= 4       x2 =2        x2 = 2

Следовательно, один из корней уравнения равен 0, а значит, и произведение корней равно 0.

 

2 способ.

Раскроем скобки:

x4+ 4x2+ 4= 6x2+ 4  ⇔   x4− 2x2 = 0 ⇔   x2(x2− 2)= 0

Следовательно, один из корней уравнения равен 0, а значит, и произведение корней равно 0.

Ответ: 0

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!