6.10 Задачи повышенного уровня сложности

ОДЗ:

Так как при любом имеем то сумма двух корней на ОДЗ равна нулю тогда и только тогда, когда оба корня равны нулю, откуда

что равносильно

Из второго уравнения получаем:

Подставляя это в первое уравнение, находим:

Таким образом, корнями исходного уравнения могут быть только числа

Прямой подстановкой в полученную систему убеждаемся, что ни одно из них не является корнем первого уравнения системы. Например, при

В итоге, ответ: 0.