6.10 Задачи повышенного уровня сложности
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сумма квадратов различных вещественных корней приведенного квадратичного трехчлена равна 
а сумма
кубов этих же корней равна 
Найдите количество квадратичных трехчленов, удовлетворяющих этим
условиям.
Приведенным называется квадратичный трехчлен вида 
где 
– некоторые числа. Пусть
– различные вещественные корни такого трехчлена (следовательно, его дискриминант должен быть
положительным).
Тогда
Следовательно, получаем систему:
Найдем корни уравнения 
Подбором находим, что 
является корнем. Выполнив деление
в столбик, получаем 
следовательно, его корни: 
и 
Тогда
получаем:
Осталось проверить положительность дискриминанта.
Для первой пары чисел получаем: 
для второй пары чисел: 
Следовательно, подходит только одна пара чисел, а это значит, что существует только один приведенный квадратичный трехчлен, удовлетворяющий условиям.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
