6.10 Задачи повышенного уровня сложности

Запишем ОДЗ системы:

Решим на ОДЗ. Пусть и и тогда:

Вычтем из первого уравнения системы второе, получим:

Теперь подставим полученное выражение в перове уравнение системы:

Тогда исходная система приобретает вид:

Выразим через :

Подставим результат во второе уравнение:

Возведём обе части в квадрат, учтя что:

Получим:

Т.к. не имеет корней, а не удовлетворяет условию возведения обеих частей в квадрат, получим, что Тогда:

Выполним обратную замену:

Данная пара удовлетворяет ОДЗ. Следовательно, решение системы: