Тема 6. Решение уравнений

6.10 Задачи повышенного уровня сложности

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#86

Найдите корень уравнения

   2√ -       √-
3ψ (  ex)− 5ψ( ex) − 2 = 0,

 

если ψ(z)  – некоторая функция, определённая всюду, кроме z = 1,  область значений которой – множество не положительных чисел, причём         1
ψ(z) = − 3  при      √-
z = − e  и при      √ -
z = 2  e.  Если уравнение имеет несколько корней, в ответ запишите больший из них.

Показать ответ и решение

ОДЗ: √-
 ex ⁄= 1,  что равносильно      1
x ⁄= √e-.  Решим на ОДЗ:   Сделаем замену   √-
ψ( ex) = t,  тогда исходное уравнение примет вид

3t2 − 5t− 2 = 0

 

Дискриминант D = 25+ 24 = 49,  тогда корни

    5 + 7         5− 7     1
t1 =--6--= 2, t2 = --6--= − 3

 

Тогда     -
ψ(√ ex ) = 2  или     -
ψ (√ ex) = − 1,
           3  но по условию ψ(z)  может принимать только не положительные значения, следовательно, ψ(√ex ) = 2 > 0  быть не может.

 

Так как         1
ψ(z) = − 3  по условию выполняется при      √ -
z = −  e  и при     √ -
z = 2 e,  то   у исходного уравнения два корня √ -      √-
  ex1 = − e,  √-      √-
 ex2 = 2 e,  то есть x1 = − 1  и x2 = 2.  Больший из корней: x = 2.

Ответ: 2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!