Тема 6. Решение уравнений

6.10 Задачи повышенного уровня сложности

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91316

Найдите целочисленные решения уравнения $x2− 5x− |x − 4|+ 1= 0.$

Показать ответ и решение

Раскроем модуль:

{ 2 x2 − 5x − (x − 4)+ 1, если x − 4≥ 0 x − 5x− |x − 4|+ 1= x2 − 5x +(x − 4)+ 1, если x − 4< 0

Тогда при $x≥ 4$ уравнение примет вид

2 x − 5x − (x− 4)+ 1= 0 x2− 5x− x+ 4+ 1 =0 x2− 6x+ 5= 0 2 D = 36 − 4 ⋅5= 16= 4 x1,2 = 6±-4 2 x1 = 5 x2 = 1 — не соответствует условию x≥ 4

Таким образом, $x = 5$ — целочисленное решение уравнения.

Рассмотрим случай $x < 4:$

x2− 5x+ x− 4+ 1 =0 x2− 4x− 3= 0 ( √-)2 D = 16+ 4 ⋅3 = 28= 2 7 √- x1,2 = 4±-2-7- √- 2 x1 =2 + 7 — не соответствует условию x< 4 x2 = 2− √7

$√ - x= 2 − 7$ не является целочисленным решением, поэтому ответ: $x = 5.$

Ответ: 5

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse