Тема . Неравенства без логарифмов и тригонометрии

Использование монотонности в неравенствах без логарифмов и тригонометрии

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела неравенства без логарифмов и тригонометрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#70342

Решите неравенство

√ ----
  x+ 1− 1 ≤−x|x− 2|− 4x
Показать ответ и решение

ОДЗ: x≥ −1.  Рассмотрим два случая раскрытия модуля:

В первом случае − 1 ≤x <2 :

√ ----   2             2
  x+ 1≤ x − 6x+ 1= (x− 3) − 8

На данном промежутке слева возрастающая функция, а справа — убывающая. Равенство достигается при x= 0,  поэтому неравенство выполняется при − 1 ≤x ≤0.

Во втором случае x ≥2:

√ ----   2
  x+1 ≤− x − 2x+ 1

При x≥ 2  выражение справа отрицательное, а слева положительное, поэтому решений у неравенства нет.

Ответ:

[−1;0]

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!