Планиметрия на ОММО
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В прямоугольном треугольнике 
на катете 
как на диаметре построена окружность, которая пересекает гипотенузу 
в точке
. Через точку 
проведена касательная к окружности, которая пересекает катет 
в точке 
. Найдите длину 
, если 
,
а 
.
Источники:
Подсказка 1
В условии фигурирует касательная, очень часто помогает искать какие-то углы, образованные ею) Также не зря окружность построена на AC, как на диаметре: можно поискать какой-то удобный угол, после чего делать какие-то выводы!
Подсказка 2
Т.к. AC является диаметром новой окружности, угол CEA прямой. Угол между касательной и хордой равен вписанному углу, опирающемуся на эту хорду, поэтому углы CED и A равны.
Подсказка 3
Хотим поискать еще каких-то углов в треугольнике CEB, чтобы найти DB, в этом должен помочь небольшой подсчёт углов) А так же стоит подумать, чем же является DE для треугольника BEC! Не забываем о том, как же искать высоту в прямоугольном треугольнике ABC)
.png)
Угол между касательной и хордой равен вписанному углу, опирающемуся на эту хорду, поэтому 
. Так как 
как
вписанный угол, опирающийся на диаметр 
, то 
.
Отсюда следует, что 
равнобедренный: 
. Ещё равнобедренным является треугольник 
, ведь мы поняли, что
. Делаем вывод 
.
При этом высота прямоугольного треугольника равна среднему геометрическому отрезков гипотенузы, то есть 
.
В итоге получаем 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
