Функции на ОММО

Заметим, что , поэтому для доказательства неравенства достаточно проверить, что функция возрастает на промежутке . Для этого докажем, что её производная на этом промежутке неотрицательна. Это можно сделать двумя способами.

Первый способ, подстановка:

поскольку , как следует из условия, неотрицательна.

Второй способ, неравенство о средних:

где неравенство следует из неравенствао средних для трёх чисел, а последнее равенство — из условия.