Функции на ОММО

Первое решение.

Посмотрим, что происходит при применении к некоторому числу. Заметим, что , т. е. каждое применение сокращает расстояние от числа до в три раза. Для оно было равно , а значит, после применений это расстояние станет равным . Соответственно, само число станет равным

Второе решение.

По формуле для суммы геометрической прогрессии, последнее выражение равно

Подставляя , получаем ответ.

Замечание. Формально мы доказываем по индукции, что . База для очевидна, а переход

тривиален. Остаётся подставить и упростить формулу суммы геометрической прогрессии