Функции на ОММО
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть
Найдите значение функции
в точке 
Источники:
Подсказка 1
Линейная функция, какая легкотня! Хотя погодите, похоже все не так просто... Давайте попробуем посмотреть на f(f(x)) или же сразу посмотреть на f(f(4))...
Подсказка 2
f(f(x))=(x+24)/9. Ничего красивого. Давайте подставим 4, может, хоть тогда что-нибудь увидим: f(f(4))=28/9=(27+1)/9. Хммм, а ведь f(4)=10/3=(9+1)/3. Какое предположение напрашивается?
Подсказка 3
Верно, f(f(..f(4)...))=(3ⁿ⁺¹+1)/3ⁿ. Убедитесь в этом с помощью индукции и вычислите ответ!
Первое решение.
Посмотрим, что происходит при применении 
к некоторому числу. Заметим, что 
, т. е. каждое применение 
сокращает расстояние от числа до 
в три раза. Для 
оно было равно 
, а значит, после 
применений 
это расстояние
станет равным 
. Соответственно, само число станет равным 
Второе решение.
По формуле для суммы геометрической прогрессии, последнее выражение равно
Подставляя 
, получаем ответ.
Замечание. Формально мы доказываем по индукции, что 
. База для 
очевидна, а
переход
тривиален. Остаётся подставить 
и упростить формулу суммы геометрической прогрессии
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
