Функции на ОММО

Подсказка 1

Давайте посмотрим на нашу функцию и на то, что с ней можно делать. Во-первых, можно выносить общий множитель из аргумента. Во вторых, можно вычитать, прибавлять что угодно и к аргументам функции, и к её значению, при этом равенство останется верным. Ещё наша функция симметрична относительно первой и второй переменной. Теперь подумаем, как нам можно получить F(58,59,60). Это три последовательных числа. Значит, чтобы получить значение на этих значениях, мы можем найти значение в точке F(k-1,k,k+1) и потом по второму свойству найти требуемое. При этом как-то надо воспользоваться двумя другими условиями. Попробуйте подобрать такое k, чтобы значение в нём можно было бы найти с помощью двух других условий.

Подсказка 2

Если вы еще не нашли такое k, то давайте вместе подумаем, каких бы свойств нам хотелось бы от k. Во-первых, надо, чтобы оно определялось (то есть его значение становилось известным) только через первое и третье условие, так как если оно известно через второе, то это нам не подходит, поскольку тогда либо существует тройка, значение которой определяется через первое и третье условие, либо все значения определяются через второе, однако последнее, очевидно, неверно. Значит, существует тройка, которая определяется через первое и третье. Поскольку оба этих условия не дают свободного члена, то единственное, что мы можем получить из этих уравнений - это 0, поскольку, если мы получим равенство двух значений, без свободного члена, то это будет их отношение и , коль скоро, мы не используем второе выражение, то единственное отношение, которое можно получить и найти значение функции в точке - это 0. Значит, нам нужно получить 0. Значит, с одной стороны функция равна себе, а с другой стороны минус себе. Попробуйте что-то с этим сделать.

Подсказка 3

Если мы хотим, чтобы функция в точках была равна минус себе, то так как n*F(a,b,c) = n*F(c,b,a) = F(na,nb,nc), мы хотим, чтобы na = -nc, nb = - nb, nc = -na. Но из второго равенства следует, что nb=0, а значит и b = 0(иначе, n = 0, и у нас просто функция от нулей равна 0. Что не подходит нам под условие на k-1,k,k+1. Значит, b = 0, a = -1, c = 1. И значит, F(-1,0,1)= 0 = F(58,59,60) - 59.