Функции на ОММО
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все функции 
, для которых существует такое вещественное число 
, что при всех вещественных 
выполнено
равенство
Источники:
Подсказка 1
Заметим, что правая часть несимметрична относительно x и y, а левая - симметрична) Как тогда можно связать x и y?
Подсказка 2
f(x)f(y) - f(x) - 2y + a = 2f(xy+3)=f(y)f(x) - f(y) - 2x + a ⇒ f(x) - 2x = f(y) - 2y. Значит, разность f(x) - 2x постоянна! Как тогда записать f(x) и что с этим можно сделать?
Подсказка 3
f(x) = 2x + C, для некоторого действительного C и любого x) Остается лишь подставить это в равенство из условия, найти C и a)
Заметим, что
Значит, при всех 
выполнено 
. Значит, разность 
постоянна и 
, для некоторого
. Подставляя в исходное равенство, получаем, что при всех 
выполнено равенство:
Оно тождественно выполнено только при 
; при этом 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
