Тема . Тождественные преобразования

Телескопические ряды: группировка и свёртка слагаемых/множителей

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела тождественные преобразования
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#104977

Докажите неравенство

2 5  8   999998   -1-
3 ⋅6 ⋅9⋅⋅⋅⋅999999 > 100
Показать доказательство

Обозначим левое произведение дробей за A.  Пусть

    1 4  7    999997
B = 2 ⋅5 ⋅8...⋅ 999998

и

    3 6  9   999999
C = 4 ⋅7 ⋅ 10-...1000000

Заметим, что

A ⋅B⋅C = --1---= -1-3
         1000000  100

Поэтому, если мы докажем, что A2 > B ⋅C  мы решим задачу, так как A3 > ABC = 11003.  Для этого достаточно доказать, что для k ≥2  верно

--k2--> k−-1⋅ k-+1
(k +1)2    k  k +2

Это равносильно

k4+ 2k3 >(k2− 1)(k2+2k+ 1)  =⇒  0> −1 − 2k

а это верно в нашем случае.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!