Тема . Тождественные преобразования

Телескопические ряды: группировка и свёртка слагаемых/множителей

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела тождественные преобразования
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#33907

Найдите сумму

--3--  --5--  --7--  --9--     ---199--
12⋅22 + 22⋅32 + 32⋅42 + 42⋅52 +...+992⋅1002.
Показать ответ и решение

Поскольку каждая дробь имеет вид -2k+1--= (k+1+k)(k+1−-k)-= (k+1)2−k2= -1− --1--
k2⋅(k+1)2    k2⋅(k+1)2     k2⋅(k+1)2   k2  (k+1)2  , то можно переписать выражение так:

 1   1   1   1   1   1       1    1        1     9999
12 − 22 + 22 − 32 + 32 − 42 + ...+ 992 − 1002-= 1− 10000 = 10000.
Ответ:

 0,9999

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!