Тема . Тождественные преобразования

Телескопические ряды: группировка и свёртка слагаемых/множителей

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела тождественные преобразования
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#35238

Найдите сумму

-1-  -1-   -1-      --1---
1⋅2 + 2⋅3 + 3⋅4 + ...+ 99 ⋅100
Показать ответ и решение

Рассмотрим каждую из дробей и представим в виде разности:

--1---  1  --1-
k(k+ 1) = k − k +1.

Теперь заметим, что у соседних дробей есть общие слагаемые, которые мы можем взаимно уничтожить:

(    )   (    )  (     )      (       )
 1 − 1 +  1− 1  +  1− 1  +...+  1-− 1-- =
 1  2     2  3     3  4         99   100

= 1− -1-= -99-
  1  100  100
Ответ: 99/100

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!