Телескопические ряды: группировка и свёртка слагаемых/множителей
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Вычислите разность сумм
Подсказка 1
Для начала, хорошо бы "переделать" эту задачу из подсчёта разности в подсчёт суммы. Как это можно сделать?
Подсказка 2
Верно, можно разбить числа из двух скобок на пары понятным образом(первое с первым, второе со вторым и т.д.). Теперь же попробуйте понять, как они взаимосвязаны между собой. Не будет ли лучше понять, что происходит с такими группами чисел в общем виде?
Подсказка 3
Верно, если записать в общем виде, то слагаемые превращаются в k(k+2) - k² = 2k. Значит, у нас просто получается сумма 2 + 6 + 10 + ... + 198, которую уже не сложно посчитать самостоятельно. Победа!
Сгруппируем разности по парам: 
. В отличие от первого примера, здесь разности меняются. Чтобы посчитать их сумму,
вынесем двойку и получим
где сумму с многоточием мы посчитали, разбив слагаемые на пары вида 
и 
.
Полезно отметить, что мы в частном случае вывели формулу
что верно при любом 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
