Телескопические ряды: группировка и свёртка слагаемых/множителей
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Вычислите сумму
Подсказка 1
В таком виде посчитать сумму тяжеловато. Давайте представим каждое слагаемое как разность двух чисел, чтобы получить телескопическую сумму. Слагаемые имеют вид n/(n+1)!.
Подсказка 2
n / (n+1)! можно представить, как разность 1/n! - 1/(n+1)!. Получилась телескопическая сумма, которую легко посчитать. Каким же будет ответ на задачу?
Как в задаче такого сорта на телескопические суммы, попробуем разложить каждое слагаемое на разность двух дробей:
Получены разности дробей, зависящих от соседних индексов, откуда сумма немедленно сворачивается как труба телескопа:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
