Телескопические ряды: группировка и свёртка слагаемых/множителей
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сравните числа 
и 22.
Источники:
Подсказка 1
Попробуем преобразовать сумму тангенсов. На что намекают их аргументы?
Подсказка 2
Если разделить тангенсы на пары: первый с последним, второй с предпоследним и так далее, то сумма аргументов будет 45. Какую формулу тогда нужно применить?
Подсказка 3
Формулу суммы тангенсов! Количество дробей намекает на то, что можно доказать, что каждая из них меньше 1 (дробей 22).
Подсказка 4
В знаменателе можно применить формулу произведения косинусов. Тогда один из них будет всегда равен половине числителя.
Сгруппируем крайние члены
По формуле суммы тангенсов
Заменим синус от 45 градусов на равный ему косинус и воспользуемся формулой произведения косинусов
Осталось заметить, что функция 
убывает на отрезке ![π
[0;2]](/api/latex-service/v1/GetSession/174508/index-2501696e63a2f9901e0ea455dd809645.svg)
, а значит, верны неравенства 
для всех
, следовательно, верны неравенства 
для всех 
, т.е. каждое слагаемое в
сумме меньше 1. Таким образом, вся сумма меньше 22.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
