Телескопические ряды: группировка и свёртка слагаемых/множителей

Рассмотрим функцию . Её производная имеет на отрезке корни и При максимальное значение функции равно а при функция монотонно возрастает, поэтому может иметь не более одного пересечения с осью абсцисс. Заметим, что поэтому по теореме о промежуточном значении корень находится на интервале

Значит, величина А в искомой величине произведение первых множителей равно

При числитель стремится к единице, поэтому искомая величина равна .