Тема . Тождественные преобразования

Телескопические ряды: группировка и свёртка слагаемых/множителей

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела тождественные преобразования

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91393

Вычислите

( -1-) (-2--) (2020) f 2020 + f 2020 + ...+ f 2020 ,

где

3 f(x)= x2+9x-− 2. x − x+ 2

Показать ответ и решение

Представим $f(x)$ в виде

-8x-− 4- 3 f(x)= x+ 1+ x2− x+ 2 = 2 + g(x)

где

( ) ( 1) g(x)= x− 1 + (8-x−)22--- 2 x − 12 + 74

Заметим, что $(1 ) (1 ) g 2 + x = −g 2 − x$ при любых $x.$ Следовательно,

( 1 ) (2019) ( 2 ) ( 2018) g 2020 =− g 2020 ,g 2020- = −g 2020- ( 1009) (1011) ..., g 2020- = −g 2020

поэтому

(-1--) (--2-) ( 2020) f 2020 + f 2020 + ...+ f 2020 = = 3 ⋅2020+ g(-1-)+ g( -2-) +...+ g( 2020) = 2 ( 20)20 ( 202)0 ( 20)20 =3030+g 1010- + g 2020 = 3030 +g 1 + g(1)= 2020 2020 2 =3030+0 + 5 = 3032,5 2

Ответ: 3032,5

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse