Телескопические ряды: группировка и свёртка слагаемых/множителей

Первое решение. Попробуем телескопировать эту сумму. Для этого надо выразить как разность двух выражений, похожих на то, что должно получиться в ответе. Заметим, что Тогда

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Второе решение. При в левой части получаем а в правой так что равенство выполнено. Предположим, что равенство верно при то есть

Тогда при имеем

после вынесения за скобки и преобразований получается

Шаг индукции доказан. Значит, утверждение задачи выполнено при любых натуральных