Тема . Применение классических комбинаторных методов к разным задачам

Анализ с конца

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела применение классических комбинаторных методов к разным задачам
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#75864

Пять человек сидят за круглым столом. У первого есть 81  тыква, у остальных разное количество. Вначале первый отдал каждому из остальных столько тыкв, сколько у него уже есть. После этого остальные сделали то же самое. Когда они закончили, тыкв у всех стало поровну. Сколько тыкв было у каждого вначале?

Показать ответ и решение

По условию если человек раздает тыквы, то у остальных количество тыкв удваивается, а у него самого, число тыкв уменьшается, на количество розданных тыкв. Рассмотрим ситуацию с конца. Пусть в конце у всех стало по x  тыкв (по условию число тыкв стало одинаковым). Тогда до каждой раздачи тыкв, у всех, кроме раздающего, было вдвое меньше тыкв, а у раздающего было больше на число тыкв, которое он отдал.

Тогда получим:

x,x,x,x,x  — число тыкв в конце у каждого человека за столом (в порядке раздачи тыкв)

x x x x
2,2,2,2,3x  — число тыкв после раздачи тыкв 4  -ым

x x x 11x 3x
4,4,4,4-,2-  — число тыкв после раздачи 3  -его

x x 21x 11x 3x
8,8,8-,-8-,4  — число тыкв после раздачи тыкв 2  -ым

x 41x 21x 11x 3x
16,-16-,16 ,16-,8  — число тыкв после раздачи тыкв 1  -ым

813x2 ,4132x,213x2 ,131x2 ,31x6  — изначальное число тыкв у каждого.
По условию у первого было изначально 81,  то есть 831x2-= 81,x= 32.
Тогда у сидевших за столом было 81,41,21,11,6  тыкв соответственно.

Ответ:

 81,41,21,11,6

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!