Взвешивания и количество информации

При столкновении двух машинок их разворот эквивалентен тому, что они проходят друг через друга без изменения направления. Таким образом, столкновения не изменяют общую динамику системы, а лишь меняют “метки” машинок. Будем считать, что у машинок есть номера, а при столкновении происходит перестановка номеров двух машинок.

За время прохождения автострады машинки вернутся в начальные позиции, но с другими номерами. Заметим, что если у нас машинок, то всего перестановок, тогда за прохождение автострады найдутся две одинаковые перестановки Заметим, что все столкновения на каждом прохождении трассы происходят одинаково с точностью до номеров машинок, то есть зависят только от номеров, которыми машинки меняются. Тогда просто заменим изначальные номера машинок на перестановку тогда в какой-то момент машинки вернутся с такой же перестановкой номеров, что и требовалось показать.