Тема Текстовые задачи на конструктивы в комбе

Переливания

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела текстовые задачи на конструктивы в комбе

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#33031

Во время похода Лосяш отправился к речке за водой. У него есть только 2 ведра емкостью 9 литров и 4 литра, а ему для супа нужно отмерить ровно 5 литров воды. Как Лосяшу справиться с этим заданием? Ведра у Лосяш причудливой формы, поэтому на глаз он умеет только определять, пустое ведро или полное.

Показать ответ и решение

Сначала набираем полное 9-литровое ведро. Затем выливаем из него воду в 4-литровое, пока то не заполнится до краев. Как только это случилось, в 9-литровом ведре осталось ровно $9− 4= 5$ литров воды — ровно столько, сколько нужно для супа.

Ответ: Сначала набираем полное 9-литровое ведро. Затем выливаем из него воду в 4-литровое, пока то не заполнится до краев. Как только это случилось, в 9-литровом ведре осталось ровно 9 - 4 = 5 литров воды- ровно столько, сколько нужно для супа.

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#33032

После того, как друзья сварили суп, они захотели приготовить плов. Для плова нужен 1 литр воды, а в наличии до сих пор только 2 ведра на 9 литров и на 4 литра. Как Лосяшу отмерить ровно 1 литр воды с помощью этих двух ведер? Напомним, что ведра у Лосяша причудливой формы, поэтому на глаз он умеет только определять, пустое ведро или полное.

Показать ответ и решение

Сначала набираем полное 9-литровое ведро воды. Выливаем из нее воду в 4-литровое ведро, пока то не наполнится целиком. На этом шаге в 9-литровом ведре осталось 5 литров воды, а 4-литровое ведро полное. Выльем из 4-литрового ведра всю воду и снова из 9-литрового ведра начнем лить воду в 4-литровое.Когда 4-литровое ведро наполнится, в 9-литровом ведре останется ровно $5− 4 =1$ литр воды, именно столько и нужно для плова.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#33033

Наевшись супа и плова, друзья захотели сварить кисель. Для киселя у них есть специальный порошок, который нужно развести ровно в 6 литрах воды. У друзей в наличии только два ведра, 9-литровое и 4-литровое. Как им отмерить ровно 6 литров воды с помощью этих ведер? Напомним, что ведра у них причудливой формы, поэтому на глаз можно только определять, пустое ведро или полное.

Показать ответ и решение

Теперь выльем всю воду из 4-литрового ведра, и перельем в него всю воду из 9-литрового ведра. Тем самым 9-литровое ведро опустеет, а в 4-литровом останется ровно 1 литр воды. Наполним из речки 9-литровое ведро, и начнем переливать часть в 4-литровое. Как только 4-литровое ведро заполнится, мы получим требуемые 6 литров: так как 4-литровое ведро было не пустое, а содержало 1 литр воды, то из 9-литрового ведра мы перельем в него только 3 литра, значит, в 9-литровом ведре останется $9− 3 =6$ литров воды.

Ответ: Сначала набираем полное 9-литровое ведро воды. Выливаем из нее воду в 4-литровое ведро, пока то не наполнится целиком. На этом шаге в 9-литровом ведре осталось 5 литров воды, а 4-литровое ведро полное. Выльем из 4-литрового ведра всю воду и снова из 9-литрового ведра начнем лить воду в 4-литровое.Когда 4-литровое ведро наполнится, в 9-литровом ведре останется ровно 5 − 4= 1 литр воды. Теперь выльем всю воду из 4-литрового ведра, и перельем в него всю воду из 9-литрового ведра. Тем самым 9-литровое ведро опустеет, а в 4-литровом останется ровно 1 литр воды. Наполним из речки 9-литровое ведро, и начнем переливать часть в 4-литровое. Как только 4-литровое ведро заполнится, мы получим требуемые 6 литров: так как 4-литровое ведро было не пустое, а содержало 1 литр воды, то из 9-литрового ведра мы перельем в него только 3 литра, значит, в 9-литровом ведре останется 9 − 3 =6 литров воды.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#43628

В бочке находится 15 л воды. Как отлить из нее 8 л с помощью бочек емкостью 9 л и 5 л?

Показать ответ и решение

Обозначим 15-литровую бочку через А, 9-литровую — В, 5-литровую — С.Перельем из А в В 9л, затем из В в С 5л. Тогда в В останется 4л. Перельем из С в А 5л, из В в С 4л. Наконец, перельем из А в В 9л и дольем в С 1л.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#94222

Есть сосуды: один — на $3$ литра, один — на $5$ литров и один — на $9$ литров. Известно, что $9$ -литровый сосуд полностью заполнен водой, остальные сосуды — пустые. За какое наименьшее количество переливаний можно получить $7$ литров воды в $9$ — литровом сосуде?

Источники: Лига открытий - 2017

Показать ответ и решение

Покажем, как сделать это за три переливания:

$PIC$

Докажем, что нельзя обойтись меньшим количеством переливаний. Первым переливанием мы можем только убрать из $9$ -литрового сосуда $3$ литра или $5$ литров. Значит, в нем останется меньше $7$ литров и отсюда следует, что одной операции не хватит. Если второе переливание добавляет что-то в $9$ -литровый сосуд, то это означает, что на самом деле мы возвращаем в него то, что мы оттуда вылили, и в нем снова стало $9$ литров. А если оно задействует третий сосуд, то в $9$ -литровом так и остается меньше $7$ литров.