Различные подсчеты без составления уравнения
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
У Маши есть копилка, куда она каждую неделю кладет купюру в 50 или 100 рублей. В конце каждых 4 недель она выбирает из копилки купюру наименьшего достоинства и дарит сестренке. Через год оказалось, что сестренке она отдала 1250 рублей. Какое минимальное количество денег могло накопиться за это время у нее самой?
Источники:
Подсказка 1
Для начала давайте посчитаем, сколько раз за год Маша будет дарить купюры сестре?
Подсказка 2
Верно, 13 раз! А теперь вспомним, что суммарно она подарила 1250 рублей, при том, что каждый раз она дарила либо 100, либо 50 рублей! Тогда, сколько раз она подарила сестре 50 рублей?
Подсказка 3
Верно, она подарила 50 рублей ровно один раз! А в какой временной период это могло произойти, учитывая, что нам нужно минимизировать сумму в копилке?
Подсказка 4
Да, чтобы сумма была минимальна, она должна была отдать 50 рублей в последний — 13-ый раз! Тогда, какая минимальная сумма может остаться у неё в копилке?
Назовем 4-недельный промежуток “месяцем”, таких “месяцев” в году 
. Если бы все подаренные Машей купюры были
сторублевыми, сестра получила бы 
рублей. Значит, Маша двенадцать раз дарила по 
рублей и один — 50. Если в какой-то
“месяц” Маша отдала 
р., значит, и в копилке у неё были только сотни. То есть за эти 
“месяцев” она оставила себе
р.
Итак 
-рублевки могли появиться у Маши только в один месяц из 
. Если за “месяц” в копилку попала только одна, она ее подарила
в конце месяца, так что ее "доход"был по-прежнему 
р.
Если в какой-то “месяц” Маша откладывает не менее двух 
-рублевых купюр, она отдает их сестре в течение последовательных
“месяцев”, что противоречит условию. Исключение - случай, когда они все пришли в 
-м “месяце”, тогда она не успеет их отдать. Итак, в
этом случае первые 
“месяцев” Маша получала по 
рублей, а в последний могла положить в копилку от нуля до трех 
-рублевых
купюр, то есть недобрать до 
рублей максимум 
р.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
