Различные подсчеты без составления уравнения

Предположим, что пастух не ошибся. Рассмотрим участки, на которых количество коз увеличилось. Пусть на них до полудня было коз, тогда после полудня на них оказалось коз. Значит, количество коз на этих участках увеличилось на Теперь рассмотрим участки, на которых количество коз уменьшилось. Пусть на них после полудня оказалось коз, тогда до полудня на них было коз и, значит, количество коз на этих участках уменьшилось на Так как общее количество коз не изменилось, число коз на первых участках увеличилось на столько же, на сколько оно уменьшилось на вторых, т. е. откуда Значит, до полудня на первых участках было коз, на вторых а всего коз. Но это невозможно, так как не делится на

Пусть корова съедает в день 1 порцию травы. За 60 – 24 = 36 дней на лугу выросло 30·60 – 70·24 = 120 порций. Значит, помимо съеденных за 60 дней 30 коровами 1800 порций за добавочные 96 – 60 = 36 дней вырастет еще 120 порций. Всего 1920. За 96 дней их съедят 1920 : 96 = 20 коров.

Из условия следует, что делится на Тогда на также делится число Тогда поэтому и, следовательно, мальчиков меньше.

Заметим, что 51 день — это 15 недель и 2 дня, а 12 недель и 13 дней — это 13 недель и 6 дней. Тогда до возраста 23 года и 6 дней остается недели и 2 дня. Тогда до возраста 23 года Грише остается 1 неделя и дня, то есть всего дней.

С момента, когда Дим Димычу было лет, прошло столько же лет, сколько пройдет до момента, когда Дим Димычу будет так как когда Дим Димычу было Симке было столько лет, сколько Нолику сейчас, а когда Дим Димычу будет Нолику будет столько лет, сколько Симке сейчас. Следовательно, с момента, когда Дим Димычу было лет до момента, когда ему будет прошло дважды столько же лет, сколько прошло до сегодняшнего дня. Тогда до сегодняшнего дня с момента, когда Дим Димычу было 11 лет, прошло ровно года. Тогда Дим Димычу лет.

Преобразуем часы в дни с остатком:

Если от января отнять дня, получаем октября. Теперь отнимаем часов от октября, что приводит нас к предыдущего дня, то есть октября.

Посмотрим на момент, “когда Нику исполнится столько же лет, сколько Клыкхаузеру сейчас”. По условию, он произойдет в будущем, значит, сейчас Клыкхаузер старшей Ника. Кроме того, в тот момент Джуди будет вдвое меньше лет, чем Нику тогда или Клыкхаузеру сейчас. Значит, Клыкхаузер старше Джуди. Поэтому из них всех он самый старший. Кроме того, по условию когда Нику будет столько же, сколько Клыкхаузеру, Джуди будет вдвое его младше. Значит, она и сейчас младше Ника, поэтому из всех троих она самая младшая.

Обозначим , тогда - середина отрезка для каждого . Легко видеть, что на отрезке точки будут расположены в следующем порядке:

Поэтому

Далее, длина отрезка в два раза меньше длины отрезка , откуда длина отрезка в четыре раза меньше длины отрезка . Значит,

Первое решение.

Заметим, что за каждый неудачный выстрел стрелок просто теряет один патрон, а за каждый удачный выстрел получает патронов на один больше, чем очков, но при этом теряет один патрон за этот выстрел. Получается, что очков суммарно получено столько же, сколько получено дополнительных патронов.

Так как стрелок промахнулся 2023 раза, то он получил дополнительных патрона. Столько он получил и очков.

Второе решение.

Пусть числа выстрелов, результатом которых было получение и очков соответственно. Тогда общее число выстрелов равно:

Каждый выстрел приносит такие очки: При этом с каждым результатом связано определённое число выстрелов, а именно:

1.

Если был промах, то этот результат не даёт дополнительных выстрелов, и с ним связан единственный выстрел, который и дал промах.

2.

Если было получено одно очко, то с этим результатом связано выстрела, а именно, тот, который дал этот результат, и плюс два дополнительных премиальных.

3.

Если было получено очка, то с этим результатом связано выстрела: один — который дал результат, и премиальных.

4.

Если было получено очка, то с этим результатом связано выстрелов (аналогичные рассуждения: один исходный премиальных).

Тогда рассмотрим сумму:

Заметим, что в этой сумме каждый выстрел учтен ровно два раза, тогда:

Заметим, что это выражение - количество набранных Юрой очков.

Назовем 4-недельный промежуток “месяцем”, таких “месяцев” в году . Если бы все подаренные Машей купюры были сторублевыми, сестра получила бы рублей. Значит, Маша двенадцать раз дарила по рублей и один — 50. Если в какой-то “месяц” Маша отдала р., значит, и в копилке у неё были только сотни. То есть за эти “месяцев” она оставила себе р.

Итак -рублевки могли появиться у Маши только в один месяц из . Если за “месяц” в копилку попала только одна, она ее подарила в конце месяца, так что ее "доход"был по-прежнему р.

Если в какой-то “месяц” Маша откладывает не менее двух -рублевых купюр, она отдает их сестре в течение последовательных “месяцев”, что противоречит условию. Исключение - случай, когда они все пришли в -м “месяце”, тогда она не успеет их отдать. Итак, в этом случае первые “месяцев” Маша получала по рублей, а в последний могла положить в копилку от нуля до трех -рублевых купюр, то есть недобрать до рублей максимум р.

После семи стирок объем мыла уменьшился в раз. Следовательно, осталось объема мыла.

объема мыла истратили за семь стирок.

объема мыла тратится за одну стирку.

А значит, остатка мыла хватит на одну стирку.

Если рыб разделили так, чтобы по весу каждый получил поровну, то сумма весов каких-то двух рыб равна весу третьей. Значит либо вес щуки равен сумме весов окуня и плотвы, то есть , либо вес щуки в сумме с весом плотвы равен весу окуня, то есть вес щуки на меньше веса окуня и равен .

Степан также разделил рыб между ними так, что ему досталось в два раз больше по весу. Поэтому сумма весов всех рыб должна делиться на . А значит щука не может весить граммов.

Посмотрим, на сколько количества конфет у Кроша и Нюши отличаются сейчас: . Когда Крош передает Нюше одну конфету, эта разница уменьшается на 2: ведь не только у Нюши количество конфет увеличивается на 1, но еще и у Кроша это количество уменьшается на 1. Значит, чтобы разница стала равна 0, надо сделать передач конфет.

Удалим на время у каждого паука по 2 ножки. Тогда у всех 12 насекомых, собранных в коробку, по 6 ножек. Значит, суммарно у них ножки. Мы удалили ножек, удаляя при этом у каждого паука по две ножки. Значит, количество пауков в 2 раза больше, чем количество ножек, которое мы удалили. Отсюда пауков , а жуков .

Так как у Бараша пончиков на 1 больше, чем у Кроша, а у Нюши на 2 пончика меньше, чем у Кроша, то у Нюши на 3 пончика меньше, чем у Бараша. Отберем на время у Бараша 3 лишних пончика, а у Кроша — 2 лишних пончика. Тогда у всех друзей станет поровну, а именно столько, сколько у Нюши было изначально, ведь у нее мы ничего не отбирали. Общее количество пончиков уменьшилось на 5 и стало равно . Значит, чтобы найти количество пончиков в данный момент у каждого из друзей, надо общее число пончиков поделить на 3: . Именно столько пончиков сейчас у каждого, а значит ровно 6 пончиков изначально было у Нюши. Возвращаем Крошу и Барашу отобранные у них пончики: Крошу вернется 2 пончика, и у него станет пончиков, а Барашу мы вернем 3 пончика, и у него станет пончиков.

Сначала уберем со второй полки 13 книг. Тогда на этой полке станет столько же книг, сколько на третьей, а общее число книг уменьшится на 13 и станет равно .

Теперь на второй и третьей полках книг поровну, а на первой в два раза меньше. Значит, количества книг на второй и третьей полках четно. Добавим еще две пустые полки, четвертую и пятую. Разделим книги со второй полки на две равные части, и переставим половину на четвертую полку. Также разделим книги с третьей полки на две равные части, и переставим половину на пятую полку. Теперь, после таких преобразований, получился шкаф с пятью полками, и на всех полках книг поровну. Значит, на каждой полке сейчас книга.

Теперь начнем возвращаться все книги на свои места. Количество книг на первой полке мы не меняли, значит, на ней изначально стояла 21 книга. До добавления четвертой и пятой полок на второй и третьей полках было в два раза больше книг, чем сейчас, значит, на каждой из этих полок было по книги. Так как больше мы на третьей полке количество книг не меняли, то изначально на ней было 42 книги. А со второй полки мы убирали в самом начале 13 книг. Значит, исходно на второй полке стояло книг.

Так как ровно двое бурундучков кладут в свои погребки по одному бревну, то каждый день суммарное число заготовленных бревен увеличивается ровно на 2. Значит, общее количество бревен всегда четно. Если в каждом погребке ровно по 7 бревен, то всего бревен . Но число 35 нечетное, значит, такого суммарно количества бревен получиться не может.

Попросим Пина не спешить и пока не есть свои пончики. Тогда, когда Нюша, Крош и Бараш съедят 1, 2 и 3 пончика соответственно, у друзей остается пончиков. Пусть в этот момент к друзьям подойдет Лосяш и Пин, вместо того, чтобы есть половину своих пончиков, отдаст их Лосяшу. Тогда у всех пятерых станет поровну пончиков: у Нюши, Кроша, Бараша и Пина пончиков поровну по условию, а у Лосяша столько же, сколько у Пина, значит, поровну у всех пятерых. Значит, у каждого из пятерых зверят по пончиков.

Теперь, зная, по сколько пончиков стало у зверят после поедания части пончиков, найдем, сколько было у каждого из них изначально. У Нюши было пончиков, у Кроша было пончиков, у Бараша было пончиков, так как они съели 1, 2 и 3 пончика соответственно. Наконец, у Пина было пончиков, так как 8 пончиков, которые есть у него сейчас, составляют половину общего числа пончиков, которые были у Пина изначально.

Заметим, что конфетка и 2 котлетки ровно в 2 раза легче, чем 2 конфетки и 4 котлетки. Точно также 3 пончика ровно в 2 раза тяжелее, чем 6 пончиков. Так как 2 конфетки и 4 котлетки весят столько же, сколько 6 пончиков, то если массу и тех, и других поделить пополам, снова получится одинакова масса. Значит, конфетка и 2 котлетки весят столько же, сколько 3 пончика.

Заметим, что 4 апельсина весят ровно вдвое меньше, чем 2 таких же апельсина. По условию, 2 апельсина весят столько же, сколько 3 яблока. Значит, 4 апельсина весят столько же, сколько 6 яблок. По условию же 4 апельсина весят столько же, сколько 5 груш, и по предыдущим рассуждениям столько же, сколько 6 яблок. Таким образом, 6 яблок весят столько же, сколько 5 груш. Именно 5 груш и надо положить на вторую чашу весов, чтобы уравновесить 6 яблок.