Учти лишнее

Как мы знаем, всего трехзначных чисел . Вместо того, чтобы считать числа, у которых произведение цифр делится на , посчитаем те, у которых произведение цифр не делится на .

Произведение цифр числа не делится на , тогда и только тогда, когда в его записи не встречаются цифры , , и . Поэтому на каждое из трех мест мы можем поставить только одну из шести цифр: , , , , , . Применим правило умножения: при выборе очередной цифры количество способов ее выбрать не зависит от цифр, выбранных ранее, и всегда равно . Поэтому трехзначных чисел, произведение цифр которых не делится на , .

Чтобы теперь узнать искомое количество чисел, достаточно вычесть найденные чисел из общего количества трехзначных чисел: , и именно у стольких трехзначных чисел произведение цифр делится на .