Задачи на проценты
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
ООО «СварМонтаж» занимается строительством линейной части магистральных газопроводов. В составе организации работают три бригады сварщиков, причем некоторые из сварщиков имеют удостоверение НАКС («Национальное Агентство Контроля сварки»). Среди сотрудников трех бригад, доли сотрудников, имеющих удостоверение НАКС, образуют геометрическую прогрессию.
Если бы количество сварщиков при неизменном проценте обладателей удостоверений НАКС в бригадах соотносилось бы как 
то
процент сварщиков, имеющих удостоверение НАКС, был бы равен 
а если бы соотношение было бы 
то процент сварщиков,
имеющих удостоверение НАКС, составил бы 
Сколько процентов сотрудников в каждой бригаде имеют удостоверение
НАКС?
Источники:
Подсказка 1
В задачах, где есть несколько непересекающихся групп объектов и в каждой из таких групп есть особые объекты, которые отличаются каким-то свойством, очень удобно вводить явные переменные, которые отражают начальное количество объектов каждого типа, и после этого записывать уравнения из условия. Пусть в нашей задаче p/100, q/100, r/100 — доли сотрудников, у которых есть НАКС. Тогда без ограничения общности можно сказать, что q² = pr. А какие еще уравнения, связанные с отношениями, следуют из условия на p,q,r?
Подсказка 2
Имеем: 48/100(2k + 3k + k) = p/100*2k + q/100*3k + r/100*k. Запишите аналогичное уравнение для оставшегося отношения, после чего у нас получится система, пусть и нелинейная, но из трёх уравнений и трёх неизвестных. Теперь их все можно найти!
Пусть доли сотрудников, имеющих удостоверение НАКС в каждой бригаде, составляют 
соответственно. Указанные доли
составляют геометрическую прогрессию, следовательно, по признаку геометрической прогрессии 
Пусть количество сотрудников (сварщиков) в каждой бригаде составляют 
соответственно.
Также по условию при соотношении сотрудников бригад 
процент имеющих удостоверение НАКС равен 
Это означает, что
следовательно, 
запишем:
А значит, 
По условию, при соотношении сотрудников бригад 
процент имеющих удостоверение НАКС равен 
Это означает, что
следовательно, 
запишем:
А значит, 
. Получили систему из трёх уравнений:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
