Тема . Десятичная запись и цифры

Последняя цифра

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела десятичная запись и цифры
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#100776

Докажите, что при любом n  или в записи числа n3+ n,  или в записи числа n3− n  последняя цифра равна нулю.

Источники: Муницип - 2023, Брянск, 7.5 (см. Докажите, что при любом $n$ или в записи числа $n^3 + n,$ или в записи числа $n^3 - n$)

Показать доказательство

Рассмотрим последние цифры чисел n3+ n  и n3− n  в зависимости от последней цифры числа n  . Результаты удобно расположить в виде следующей таблицы:

n  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 3
n  0 1 8 7 4 5 6 3 2 9
n3+ n  0  2 0  0  8 0  2 0  0  8
n3− n  0  0  6 4 0  0  0  4 4 0

Из полученной таблицы непосредственно видно, что, по крайней мере, одно из чисел n3+  n  или n3 − n  оканчивается нулём.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!