Последняя цифра

Из условия следует, что поскольку произведение цифр натурального числа не может быть отрицательным. Следовательно, числа и не содержат нулей в десятичной записи. Тогда эти числа отличаются лишь последней цифрой, причём у числа она больше на один. Таким образом, Если то, рассуждая аналогично, мы получим, что это противоречит доказанному выше. Следовательно, Тогда и в десятичной записи числа все цифры равны 1. Отсюда следует, что в числе последняя цифра — двойка, а остальные цифры — единицы, поэтому Значит, и число состоит лишь из единиц. Но тогда число не содержит нулей в десятичной записи. Однако, произведение его цифр равно нулю, противоречие.