Последняя цифра

Разобьем все трехзначные числа на десятки подряд идущих. Рассмотрим один десяток. В этом десятке числа оканчиваются на , , , …, . Последняя цифра суммы в этом десятке зависит только от последних цифр самих чисел. Поэтому сумма оканчивается на ту же цифру, что и , то есть на .

Итак, в каждом десятке сумма всех чисел оканчивается на . Поэтому вместо того, чтобы складывать все трехзначные числа и честно находить последнюю цифру, мы можем сложить только пятерки в количестве, равном количеству десятков. Трехзначных чисел, как мы считали в предыдущих уроках, , поэтому десятков . Значит, мы должны сложить пятерок. Но это то же самое, что умножить на . Результат оканчивается на , значит, и сумма всех трехзначных чисел оканчивается на .