Последняя цифра
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Аня выписала одно за другим 
чисел
и вычислила их. Сколько из получившихся чисел имеют в десятичной записи последнюю цифру 5?
Источники:
Подсказка 1!
Итак, в задаче надо выяснить, как часто последняя цифра будет 5. Давайте просто возьмем и попробуем написать последние цифры у некоторого количества чисел из последовательности.
Подсказка 2!
Так как нам нужно посчитать, как часто встречается 5, было бы здорово заметить какую-то периодичность... Можно, конечно, просто повыписывать числа, но давайте попробуем проанализировать. Нам даны числа вида N(N+1)/2 и мы хотим чтобы у этого совпала последняя цифра с каким-то (N+X)(N+1+X)/2, это будет значить, что у нас период длины Х!. Что же это может быть за Х...
Подсказка 3!
Ага, нехитрыми алгебраическими вычислениями заметим, что 20 подойдет! Ну все, самое важное мы уже сделали, осталось как-то хитро (или не очень) подсчитать 5ки!
Поскольку для любого натурального 
от 
до 
разность 
делится на 
то числа
и 
заканчиваются на одну и ту же цифру, то есть последовательность последних цифр данных в условии чисел
периодическая с периодом 
Также заметим, что 
Можно легко выписать последние цифры первых 
чисел, прибавляя к предыдущему номер
текущего числа и беря остаток по модулю 
В группе из 
чисел цифра 
встречается 
раза. Среди 
чисел есть 
групп по 
чисел и последняя группа на 
чисел,
а которой также четыре пятёрки. В итоге всего пятёрок 
штуки.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
