Рассуждения от противного
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дано натуральное число 
По кругу в некотором порядке расставлены числа 
…, 
Каждое из 
выписанных чисел
умножили на 
прибавили следующее по часовой стрелке число, вычли 
и результат записали в тетрадку. Могли ли 
выписанных в
тетрадке чисел оказаться равными 
Подсказка 1:
Давайте предположим, что могли. Попробуйте вычислить k. Ведь с одной стороны сумма чисел равна сумме от 1 до 100. А чему она равна с другой стороны?
Подсказка 2:
Итак, скорее всего вы пришли к тому, что k = 101 (если не пришли, то попробуйте подумать о том, сколько раз вы учитываете каждое число и аналогично с k). Рассмотрите какие-то из чисел, которые были выписаны после всех операций.
Подсказка 3:
Особое внимание стоит обратить на самое большое и самое маленькое.
Предположим противное. Тогда сумма всех чисел в тетрадке равна
откуда 
то есть 
Рассмотрим число 
для него было выписано в тетрадку число 
откуда 
Но тогда в тетрадку было выписано число 
При этом 
а значит, и число отрицательное.
Противоречие.
Не могли
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
