Рассуждения от противного
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В Хогвартсе безоары, акониты и лунные камни хранятся в 25 ящиках, причем в каждом ящике лежит ровно один вид предмета. Докажите, что найдется 9 ящиков с предметами одного вида.
Подсказка 1
Рассмотрите распределение 25 ящиков между тремя видами предметов. Какое минимальное количество ящиков с одним видом можно гарантировать?
Подсказка 2
Предположим, что ни один вид не встречается в 9 или более ящиках. Тогда сколько всего ящиков может быть в Хогвартсе?
Подсказка 3
Воспользуйтесь тем, что по нашему предположению каждый вид может встретиться максимум в 8 ящиках.
Докажем утверждение от противного. Предположим, что утверждение неверно, то есть не найдется 9 ящиков с предметами одного вида.
Это означает, что для каждого из трех видов предметов (безоары, акониты, лунные камни) количество ящиков, в которых они хранятся, строго меньше 9. То есть, для каждого вида предметов существует не более 8 ящиков.
Пусть 
— количество ящиков с безоарами, 
— с аконитами, и 
— с лунными камнями. Согласно нашему предположению:
Тогда максимальное общее количество ящиков, которое могло бы быть при таком условии, равно:
Таким образом, из нашего предположения следует, что общее число ящиков в Хогвартсе не может превышать 24.
Однако по условию задачи всего 25 ящиков. Мы получили противоречие: общее количество ящиков должно быть одновременно равно 25 и не превышать 24.
Следовательно, наше первоначальное предположение было неверным. Значит, обязательно найдется вид предметов, который хранится как минимум в 9 ящиках.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
