Рассуждения от противного
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Гарри Поттер перемешал все безоары, акониты и лунные камни в 25 ящиках, однако запомнил, что всего предметов было 77. Докажите, что найдется ящик, в котором будут хотя бы два предмета одного вида.
Подсказка 1
Какой подход эффективен в задачах, где нас просят доказать, что какое-нибудь условие обязательно выполнится?
Подсказка 2
А давайте предположим противное: пусть в каждом ящике не найдется хотя бы двух предметов одинакового вида. Как это можно перефразировать?
Подсказка 3
Во всех ящиках предметы разных видов. Как нам может помочь эта информация?
Подсказка 4
А сколько у нас всего видов предметов?
Подсказка 5
Раз у нас есть только безоары, акониты и лунные камни, в каждом из ящиков будет находиться не более 3 предметов. А сколько их должно быть всего?
Подсказка 6
По условию, у нас 77 предметов, по предположению, наибольшее количество предметов достигается, когда в каждом из 25 ящиков будет по 3 предмета.
Докажем утверждение от противного. Предположим, что утверждение неверно, то есть не найдется ящика, в котором будет хотя бы два предмета одного вида.
Это означает, что в каждом ящике может находиться не более одного безоара, не более одного аконита и не более одного лунного камня.
Таким образом, максимальное количество предметов в любом одном ящике не может превышать 
Если в каждом из 25 ящиков находится не более 3 предметов, то максимальное общее количество предметов во всех ящиках составляет:
Таким образом, из нашего предположения следует, что общее число предметов не может быть больше 75. Однако по условию задачи
всего предметов было ровно 77. Мы получили противоречие, так как 
является неверным.
Следовательно, наше первоначальное предположение было неверным. Значит, обязательно найдется ящик, в котором будет хотя бы два предмета одного вида.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
