Рассуждения от противного

Докажем от противного: пусть все собрали разное число орехов. Упорядочим количество собранных орехов: пусть —наименьшее количество орехов, собранное одним из человека, - количество орехов на -ом месте в упорядоченном наборе орехов:

При этом тогда ведь по предположению количество орехов ни у кого не совпадает. Аналогично ставим ограничения и на другие получим, что а Но тогда сумма собранных орехов будет не меньше, чем

Мы получили противоречие, а значит, что найдутся хотя бы 2 человека, кто собрал одинаковое количество орехов.