Рассуждения от противного

Предположим, что какому-то инопланетянину достались сразу три банана. Тогда он получил по банану и от Лосяша, и от Бараша, и от Пина.

Заметим, что тройки людей, которых выбирали Лосяш и Бараш, пересекались только по инопланетянину . Действительно, пусть есть еще какой-то инопланетянин , которого выбирал и Лосяш, и Бараш. Тогда либо он выше, чем , и Лосяш дал бы банан , а не , либо ниже, чем , и тогда Бараш дал бы банан , а не .

Тогда, раз тройки соседей пересекаются только по одному инопланетянину , то и Бараш, и Лосяш выбирали по инопланетянину, который стоит от через одного, причем они выбрали разных людей. Другими словами, картинка выглядит так:

и кто-то выбрал , , , а кто-то , , .

Рассмотрим два случая. Первый случай, когда тройку , , выбрал Лосяш. Тогда инопланетянин ниже, чем . В этом случае тройку , , выбрал Бараш, и тогда ниже, чем .

Второй случай, когда тройку , , выбрал Бараш. Тогда инопланетянин выше, чем , а инопланетянин выше, чем , так как тройку , , выбрал Лосяш, и в этой тройке самый высокий.

Заметим, что в обоих случаях мы получили, что кто-то из инопланетян и выше, чем , а кто-то ниже.

Если досталось три банана, то ему достался банан и от Пина. Тогда в пятерку, выбираемую Пином, входили и инопланетянин , и инопланетянин . Но как мы выяснили выше, один из них выше , а другой ниже. Значит, в этой пятерке не является ни самым высоким, ни самым низким. Тогда ему не мог достаться банан. Мы пришли к противоречию, значит, никому из инопланетян не могли достаться сразу три банана.