Рассуждения от противного
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В вершинах куба расставлены числа 
(по одному числу в вершине). Докажите, что есть ребро, числа на концах которого
отличаются хотя бы на 
Подсказка 1
Как Вы думаете, удобно ли здесь напрямую доказывать факт из условия, или можно пойти иначе?
Подсказка 2
Давайте предположим противное: пусть числа на концах всех ребер отличаются не более, чем на 3. Попробуйте теперь расставить числа.
Подсказка 3
Какие числа могут стоять рядом, например, с 8?
Подсказка 4
Это могут быть только 5, 6 и 7. Какие числа осталось расставить?
Подсказка 5
Как можно разместить единицу?
Подсказка 6
Заметим, что 1 не может быть рядом с 5, 6 и 7. Для нее останется вершина, противоположная вершине с 8.
Подсказка 7
Попробуйте подумать, куда можно поставить 2.
Предположим противное. Понятно, что в соседних вершинах с восьмёркой стоят числа 
в некотором порядке. Единица не может
стоять рядом с 
значит она стоит в вершине, противоположной вершине с восьмёркой. Двойка должна стоять рядом с единицей, но
тогда она обязательно стоит по соседству с 
или 
противоречие.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
