Рассуждения от противного

Первое решение. Будем проводить между двумя людьми ребро, если они работали вместе. Из условия следует, что каждый день в графе будет добавляться ребер. Так как никакие двое не работали вместе дважды, то в граф все время будут добавляться новые ребра. Значит, за рабочих дней количество ребер достигнет числа И так как максимальное количество ребер в графе на вершинах равно то получаем неравенство что невозможно при Это и означает, что на плантации работало не менее человек.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Второе решение. Предположим противное. Если людей, работавших на плантации, то каждый человек мог выходить на работу как максимум раз, так как на -й уже не найдется еще человек, с которыми он до этого не работал. Поэтому всего выходов на работу как максимум С другой стороны, за дней всего было выходов людей на работу, противоречие.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Замечание. Первое решение на самом деле дает оценку на человека, второе — даже на человек.