Квадратные трёхчлены на Физтехе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра 
при которых корни уравнения 
являются пятым и шестым членами
некоторой непостоянной арифметической прогрессии, а корни уравнения 
являются третьим и
восьмым членами этой прогрессии.
Источники:
Подсказка 1
Пусть дана арифметическая прогрессия xₙ с разностью d. Выразите её пятый, шестой, третий и восьмой члены.
Подсказка 2
Заметьте, что сумма пятого и шестого совпадает с суммой третьего и восьмого.
Подсказка 3
Вспомните теорему Виета.
Подсказка 4
У Вас получится несколько возможных значений a. Найдите при каждом a пятый, шестой, третий и восьмой члены прогрессии и оцените через них d.
Пусть дана арифметическая прогрессия 
с разностью 
тогда ее пятый член — 
шестой член — 
третий член — 
восьмой член — 
Заметим, что сумма пятого и шестого совпадает с суммой третьего и
восьмого.
Пятый и шестой члены прогрессии — корни первого уравнения, третий и восьмой — корни второго уравнения, тогда можем вычислить их суммы по теореме Виета:
Если 
то корнями первого уравнения являются числа 
а второго — 
Тогда 
и
но это невозможно, следовательно, 
не подходит.
Если 
то корнями первого уравнения являются числа 
а корнями второго — 
Тогда 
и
следовательно, 
не подходит.
Если 
то корнями первого уравнения являются числа 
а корнями второго — 
Эти числа являются членами
арифметической прогрессии с 
и 
поэтому 
подходит.
4
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
